Réponse :

Explications étape par étape

un début de résolution

Soit P(x) = ax² + ( 1-2a)x + a

Dire que P(x) n'admet qu'un seul point E, c'est dire qu'elles ne possèdent qu'une seule solution et donc que leurs déterminant Δ=0

Δ = b²-4ac, j'applique à la fonction P(x)

Δ = (1-2a)² - 4a² = 0 (c'est un produit remarquable:a²-b² =(a-b)(a+b))

Δ = [1-2a-2a][1-2a+2a]=0

Δ = 1-4a=0 donc a= 1/4

P(x) = x²/4 +x/2 +1/4 = (x/2+1/2)²

la solution d'une telle "équation" est x = -b/2a

x=(2a-1)/2a = (2*(1/4)-1)/(2*1/4) = -1 , c'est le point (-1;0)