Réponse:

Bonjour

Explications étape par étape:

1. Première rangée 1 cannette

Deuxième rangée 1 cannette de plus que la première rangée 1+1 =2

Troisième rangée 1 cannette de plus que la deuxième rangée 2+1 =3

Quatrième rangée 1 cannette de plus que la troisième. ............. 3 +1 =4

Cinquième. .................................................................................................4+1 =5

Les 5 premiers termes de la suite sont 1 , 2 , 3 , 4, 5

2.A chaque rangée supplémentaire ( n+1)--------> on ajoute 1 cannette au total de la rangée précédente ( rangée n)

C (n+1) = Cn + 1

3. Cn = C(n-1) +1

4 Nombre total de cannettes utilisées pour 7 rangées

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

Il faut utiliser 28 cannettes pour faire 7 rangs

4. On peut remarquer que on peut faire la somme des 7 premières cannettes, en procédant comme suit

On écrit les 7 premiers termes dans l'ordre

En dessous dans l'ordre inverse

1 +2+3+4+5+6+7

7+6+5+4+3+2+1

En faisant la somme de ces 2 suites on obtient 7 fois le nombre 8 ( 7×8) = 56

56 représente 2fois la somme des 7 premiers termes

56/2 = 28

Au rang 7 le nombre de cannettes utilisées pour faire la tour est 7 ×(7+1)/2

Donc au rang n le nombre de cannettes utilisées pour faire la tour sera n × (n+1) / 2

On peut écrire 91 = n(n+1)/2

2×91 = n (n+1)

182 = n^2 + n -----------> On fait passer 182 dans le deuxième membre

n^2 +n - 182 =0

c'est une équation du second degré que tu sais résoudre

On cherche le discriminant 1^2 -4×(-182) = 1 + 728 = 729 = 27^2

Deux solutions n =( -1 +27)/ 2 = 13 et

n = (-1 -27)/2 = -14---------> solution qui ne convient pas le nombre de rangs est un nombre entier (donc positif)

Il faut 13 rangs pour utiliser 91 cannettes

Il faut 13 rangs pour utiliser 91 cannettes

Il faut 13 rangs pour utiliser 91 cannettes