je suis un nombre entier de 4 chiffres, multiple de 9 et 10. Mon chiffre des dizaines est le même que mon chiffre des centaines. Mon chiffre des unités de mille divise tout les nombres.
Qui suis-je ?
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le nombre est un multiple de 10 donc il se termine par 0
son premier est un diviseur de tous les nombre entier donc c'est 1
le 2eme et le 3eme sont identiques
et vu que tous les multiples de 9 leur somme =9
le nombre se présente comme suit
1xx0
1+x+x+0=9
2x+1=9
2x=9-1
2x=8
x=4
donc le nombre est 1440
On cherche un nombre abcd tel que
abcd est un multiple de 10 donc d = 0
abcd est multiple de 9 donc on a donc (a+b+c+d) qui est multiple de 9.
On cherche donc à avoir (a + b + c) multiple de 9 avec a diviseur de b
soit (a + 2b) mutliple de 9 avec a diviseur de b
On passe en revue les candidats selon les valeurs de a
(1 + 2 b ) est mutliple de 9 pour b = 4 et on a bien a = 1 divisieur de b = 4 donc 1440 est un candidat valide
(2 + 2 b) est multiple de 9 pour b = 8 et on a bien a = 2 diviseur de b = 8 donc 2880 est un candidat valide
(3 + 2b) est multiple de 9 pour b = 3 et on a bien a = 3 diviseur de de b = 3 donc 3330 est un candidat valide
(4 + 2b) est multiple de 9 pour b = 7 mais a = 4 n'est pas un diviseur de b = 7
(5 + 2b) est multiple de 9 pour b = 2 mais a = 5 n'est pas un diviseur de b = 2
(6 + 2b) est multiple de 9 pour b = 6 et on a bien a = 6 diviseur de b = 6, donc 6660 est un candidate valide
(7 + 2b) est multiple de 9 pour b = 1 mais a = 7 n'est pas un diviseur de b = 1
(8 + 2b) est multiple de 9 pour b = 5 mais a = 8 n'est pas un diviseur de b = 5
(9 + 2b) est multiple de 9 pour b = 0 ou b = 9, a = 9 est diviseur de b = 0 et b = 9 donc 9000 et 9990 sont deux candidats valides
Le nombre recherché est donc l'un des nombres suivants: 1440, 2880, 3330, 6660, 9000 ou 9990