Jean s'est servi un verre de jus de fruits. le verre de forme cylindrique de hauteur h=12 cm et le fond a un diamètre de 8 cm. Le verre est rempli aux neuf dixièmes de sa hauteur. Thibaut, son petit frère, fait tomber malencontreusement un dé cubique de 3 cm de cotê de son verre.
le verre va t-il déborder ?
le verre va t-il déborder ?
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bien le bonjour aussi :(
tu dois donc vérifier si
volume jus de fruit + volume dé > volume du verre ou pas
avec volume verre = V cylindre = 1/3 x aire base x haut
soit V verre = 1/3 x pi x 4² x 12 ≈ 201 cm3
ensuite V jus = 1/3 x pi x 4² x (12x9/10) ≈ 180,86 cm3
et V cube = 3x3x3 = 27 cm3
et comme 180,86+27 = 207,86 cm3
est > au volume du verre de 201 cm3
alors oui - ça déborde
Le volume du dé cubique est égal à la longueur de l'arête élevée au cube, soit 3 cm x 3 cm x 3 cm = 27 cm^3.
Le volume du verre peut être calculé en considérant le fond comme un cercle de rayon 4 cm, soit une surface de π x 4^2 = 16π cm^2. La hauteur du verre rempli aux neuf dixièmes de sa hauteur est de 9/10 x 12 cm = 10,8 cm. Ainsi, le volume d'eau contenu dans le verre est égal à 16π x 10,8 cm^3 = 172,8π cm^3.
Le volume d'eau restant dans le verre après la chute du dé peut être calculé en soustrayant le volume du dé cubique de la quantité d'eau contenue dans le verre :
Volume d'eau restant dans le verre = 172,8π cm^3 - 27 cm^3 = 145,8π cm^3.
Comme le volume d'eau restant dans le verre est inférieur à la capacité totale du verre, qui est de π x 4^2 x 12 cm^3 = 192π cm^3, le verre ne débordera pas après la chute du dé cubique.