J'OFFRE 19 POINTS OU PLUUS C EST NOEL AIDER MOI SVP.... Pergunta de ideia deScfc

April 2019 1 73 Report

J'OFFRE 19 POINTS OU PLUUS C EST NOEL AIDER MOI SVP

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Commentaires (3) Bonjour Scfc

f(x) = aire du triangle MCB
g(x) = aire du trapèze AMCD.

Si x augmente, l'aire du triangle MBC diminue et l'aire du trapèze AMCD augmente.
Donc f est décroissante et g est croissante.

Par conséquent, la fonction f est représentée par la droite en rouge et la fonction g est représentée par la droite en bleu.

Nous savons que
AM = x
et
MB = AB - AM = AB - x

$f(x)=Aire_{triangle\ MCB}$

$f(x)=\dfrac{MB\times AD}{2}$

$\boxed{f(x)=\dfrac{(AB-x)\times AD}{2}}$

Calcul de AB.

Grâce au graphique, nous voyons que f(6) = 0.
Donc
$\dfrac{(AB-6)\times AD}{2}=0$

$(AB-6)\times AD=0$
$AB-6=0$
$\boxed{AB=6}$

Calcul de AD

Grâce au graphique, nous voyons que f(0) = 12.
Nous savons également que AB = 6

$\dfrac{(AB-0)\times AD}{2}=12$

$\dfrac{AB\times AD}{2}=12$

$\dfrac{6\times AD}{2}=12$

$3\times AD=12$

$AD=\dfrac{12}{3}$

$\boxed{AD=4}$

De plus, $Aire_{trap\grave{e}ze\ AMDC}=\dfrac{(AM+DC)\times AD}{2}$

$g(x)=\dfrac{(x+DC)\times 4}{2}$

$\boxed{g(x)=2\times(x+DC)}$

Calcul de DC

Grâce au graphique, nous voyons que g(0) = 6.

$2\times(0+DC)=6$

$2DC=6$

$DC=\dfrac{6}{2}$

$\boxed{DC=3}$

Calcul de CB

Si x = 3, alors AM = DC (=3)

Dans ce cas, le trapèze AMCD est un rectangle.
D'où la droite (CM) est perpendiculaire à la droite (AM), soit à la droite (AB).

On en déduit que le triangle MCB est rectangle en M.
Par le thorème de Pythagore dans ce triangle MCB en sachant que MB = AB - x ==> MB = 6 - 3 ==> MB = 3

$CB^2 = CM^2+MB^2$
$CB^2 = AD^2+MB^2$
$CB^2 = 4^2+3^2$
$CB^2 = 16+9$
$CB^2 =25$
$CB=\sqrt{25}$
$\boxed{CB=5}$

Par conséquent,

$\boxed{AB=6\ ,\ AD=4\ ,\ DC=2\ ,\ BC=5}$

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