Josias e Miquéias trabalham instalando aparelhos de ar condicionado em residências. Josias cobra uma taxa fixa de R$ 80,00 mais R$ 38,00 por hora trabalhada e Miquéias cobra R$ 110,00 a taxa, mais R$ 23,00 por hora. Qual o tempo máximo que a instalação de Miquéias pode durar para que seja de mesmo valor ou mais econômica que a contratação de Josias?
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Como ambos os preços cobrados por Josias (J) e Miquéias (M) variam em função do tempo (horas), podemos dizer que existem funções J(t) e M(t) que correspondem aos valores cobrados por esses profissionais:
Josias cobra uma taxa fixa de 80, mais 38 por hora que ele trabalhar. Então, a função que expressa o custo do seu trabalho é:
J(t) = 80 +38t
Miquéias cobra 110 como taxa fixa e mais 23 por hora trabalhada. Assim, a função que representa o custo do seu trabalho é:
M(t) = 110 +23t
A questão nos pergunta qual é o tempo (t) que o trabalho de Miquéias pode durar para que seu custo seja igual ou menor que o custo de Josias. Matematicamente, isso quer dizer que queremos saber o valor de t quando:
M(t) ≤ J(t)
110 +23t ≤ 80 +38t
110 -80 ≤ 38t -23t
30 ≤ 15t
30/15 ≤ t
t ≥ 2 horas
Então, para qualquer instalação de 2 horas ou mais, o custo de Mequéias é igual ou mais econômico que o custo de Josias.
Bons estudos!