JUSTE LE 2 SVP MERCI une personne court le long d'un champ de longueur 100m; il part de A et doit se rendre le plus rapidement possible en B en coupant à travers le champ à partir d'un point M (voir le schéma en dessous). Sachant qu'il court à la vitesse de 6m.s-1 sur la route mais seulement à 4m.s-1 dans le champ, déterminer la position du point M permettant de réaliser ce parcours dans un temps minimal.
1. Modéliser le problème par une fonction
On pose x=AM, avec x[0;100].
Déterminer en fonction de x le temps de parcours (en secondes) sur le trajet [AM] puis celui sur le trajet [MB], et enfin le temps de parcours sur le trajet complet.
Est il possible, en l'état de vos connaissances, d'étudier de façon simple les variations de la fonction f obtenue?
2. Traitement de la situation par un logiciel de calcul formel
a. ouvrir une session XCAS
b. définir la fonction f en précisant son intervalle de définition
c. faire calculer la dérivée de f par le logiciel
d. résoudre grace au logiciel les inéquations f'(x)>0 et f'(x)<0
dresser le tableau des variations de f sur [0;100]
e. déterminer la valeur exacte et une valeur approchée du nombre x0qui minimise la fonction f
f. tracer la courbe représentative de la fonction f sur [0;100]
1. Modéliser le problème par une fonction
On pose x=AM, avec x[0;100].
Déterminer en fonction de x le temps de parcours (en secondes) sur le trajet [AM] puis celui sur le trajet [MB], et enfin le temps de parcours sur le trajet complet.
Est il possible, en l'état de vos connaissances, d'étudier de façon simple les variations de la fonction f obtenue?
2. Traitement de la situation par un logiciel de calcul formel
a. ouvrir une session XCAS
b. définir la fonction f en précisant son intervalle de définition
c. faire calculer la dérivée de f par le logiciel
d. résoudre grace au logiciel les inéquations f'(x)>0 et f'(x)<0
dresser le tableau des variations de f sur [0;100]
e. déterminer la valeur exacte et une valeur approchée du nombre x0qui minimise la fonction f
f. tracer la courbe représentative de la fonction f sur [0;100]
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