Pouvez vous m'aider svp... (vec signifie que c'est un vecteur) On considère deux droites (BD) et (EC) sécantes en A. On souhaite démontrer, par deux méthodes différentes, le théorème de Thalès. Si (DE) et (BC) sont parallèles, alors : AD/AB = AE/AC = DE/BC
Méthode 1 : Avec les coordonnées
On se place dans le repère (A; vecAD; vecAE)
1. a. Donner les coordonnées de A, D et E dans ce repère.
b. Expliquer pourquoi il existe deux réels k et k' non nuls tels que l'on ait B(k; 0) et C(O; k') dans ce repère.
2. a. Déterminer les coordonnées de vecDE et vecBC en fonction de k et k'.
b. En déduire que si (DE) et (BC) sont parallèles, alors k=k'.
3. Exprimer:
AB en fonction de AD et k;
AC en fonction de AE et k;
BC en fonction de DE et k.
4. Conclure.
Méthode 2: Avec la géométrie vectorielle
1. Expliquer pourquoi il existe trois réels k, k' et k" tels que :
vecDE = k vecBC
vecAD = k' vecAB
vecAE = k'' vecAC
2. Montrer que k vecBC = k 'vecBA + k"vecAC. 3. a. En déduire que (k - k') vecBA = (k - k”) vecCA
b. Justifier que si k =/= k' alors on obtient une contradiction avec la situation de départ.
Que peut-on en déduire ?
c. Justifier qu'alors k = k".
4. Conclure.
Méthode 1 : Avec les coordonnées
On se place dans le repère (A; vecAD; vecAE)
1. a. Donner les coordonnées de A, D et E dans ce repère.
b. Expliquer pourquoi il existe deux réels k et k' non nuls tels que l'on ait B(k; 0) et C(O; k') dans ce repère.
2. a. Déterminer les coordonnées de vecDE et vecBC en fonction de k et k'.
b. En déduire que si (DE) et (BC) sont parallèles, alors k=k'.
3. Exprimer:
AB en fonction de AD et k;
AC en fonction de AE et k;
BC en fonction de DE et k.
4. Conclure.
Méthode 2: Avec la géométrie vectorielle
1. Expliquer pourquoi il existe trois réels k, k' et k" tels que :
vecDE = k vecBC
vecAD = k' vecAB
vecAE = k'' vecAC
2. Montrer que k vecBC = k 'vecBA + k"vecAC. 3. a. En déduire que (k - k') vecBA = (k - k”) vecCA
b. Justifier que si k =/= k' alors on obtient une contradiction avec la situation de départ.
Que peut-on en déduire ?
c. Justifier qu'alors k = k".
4. Conclure.