a 23 Une machine d'extraction amène au jour, en 3 minutes un chargement de charbon de masse 18000 Kg pris à 400 m de profondeur. Quelle est la puissance de cette machine en kilowatts et en chevaux-vapeurs ? On donne: 1 ch = 736 W; g = 9,8N/Kg; 1 Kw = 10³ W ou 1 W = 10³ Kw = 0,001 Kw?
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Réponse:
La puissance est définie comme la quantité de travail effectué par unité de temps. Pour calculer la puissance de la machine d'extraction, nous avons besoin de connaître la quantité de travail effectué et le temps nécessaire pour l'effectuer.
La quantité de travail effectué pour soulever un chargement de charbon de masse m à une hauteur h est donnée par :
W = mgh
où g est l'accélération due à la gravité. Ici, le chargement est soulevé à la surface, donc h = 400 m. Nous avons donc :
W = (18000 kg) x (9,8 m/s²) x (400 m) = 7,056 x 10^7 J
Le temps nécessaire pour effectuer ce travail est de 3 minutes, soit 180 secondes. La puissance de la machine est donc :
P = W/t = (7,056 x 10^7 J) / (180 s) = 392000 W
En kilowatts, cela correspond à :
P = 392000 W / 1000 = 392 kW
Et en chevaux-vapeurs, cela correspond à :
P = 392 kW / 0,736 = 532,6 ch