svp si qlq peux m'aider à cet exercice merci d'avance
Exercice 2
On étudie la chute libre (on néglige les forces de frottements et la poussée d'Archimède) d'un parachutiste m=80Kg.Celui-ci saute d'une montgolfière possédant une vitesse nulle, d'une altitude de 1,00 km. Il ouvre son parachute a une altitude de 700 m.
1. Calculer l'énergie potentielle du parachutiste lorsqu'il saute de la montgolfière. Préciser l'origine des altitudes.
2. Calculer l'énergie mécanique du parachutiste à ce moment.
3. Faire le bilan des forces pour le parachutiste. Que peut-on déduire pour l'énergie mécanique ?
4. Calculer la vitesse du parachutiste au moment de l'ouverture du parachute.
on donne g=9.8n./kg
Exercice 2
On étudie la chute libre (on néglige les forces de frottements et la poussée d'Archimède) d'un parachutiste m=80Kg.Celui-ci saute d'une montgolfière possédant une vitesse nulle, d'une altitude de 1,00 km. Il ouvre son parachute a une altitude de 700 m.
1. Calculer l'énergie potentielle du parachutiste lorsqu'il saute de la montgolfière. Préciser l'origine des altitudes.
2. Calculer l'énergie mécanique du parachutiste à ce moment.
3. Faire le bilan des forces pour le parachutiste. Que peut-on déduire pour l'énergie mécanique ?
4. Calculer la vitesse du parachutiste au moment de l'ouverture du parachute.
on donne g=9.8n./kg
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Bonsoir
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Énergies cinétique, potentielle de pesanteur et mécanique
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Tout d'abord, commençons par collecter l'ensemble des informations qui nous sont données dans l'énoncé pour en garantir une compréhension optimale.
[tex]\blue{\begin{gathered}\begin{gathered} \\ \boxed { \begin{array}{c c c} \\ \red{ \star \: \sf{\boxed{ \sf{donn \acute{e}es}}}} \\ \\ \sf{ \diamond \: \green{m = 80kg \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } } \\ \sf{ \diamond \: { \orange{ z_A = 1000m \: et \:z_B = 700m }}} \\ \sf \diamond \: \purple{g = 9.8 N.kg^{-1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }\end{array}} \\\end{gathered} \end{gathered}}[/tex]
[tex] \\ [/tex]
1) On donne la formule de l'énergie potentielle de pesanteur:
[tex] \sf E_{pp} = \green{m} \purple{g} \orange{z} \\ \\ \sf Avec: \\ \bullet \: \sf E_{pp} \: en \: J \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \bullet \: \sf \green{m} \: en \: kg \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \bullet \: \sf \purple{g} \: en \: N.kg^{-1} \\ \bullet \: \sf \orange{z} \: en \: m \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
On applique cette formule en prenant en considération le point A, le point d'où se jette le parachutisme soit à 1000 mètres du sol.
[tex] \sf E_{pp} = \green{m} \purple{g} \orange{z} \\ \\ \sf \implies E_{pp_{A}} =\green{m} \purple{g} \orange{z_{A}} \\ \\ \sf E_{pp_{A}} = \green{80} \times \purple{9.8} \times \orange{1000} \\ \\ \boxed{\boxed{ \sf E_{pp_{A}} = 7.84 \times 10^{5} J \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
2) On donne la formule de l'énergie mécanique:
[tex]\sf E_m = E_{pp} + E_{c} \\ \\ \sf Avec: \\ \bullet \: \sf E_m \: l'\acute{e}nergie \: m \acute{e}canique \: en \: J \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \bullet \: \sf E_{pp} \: l'\acute{e}nergie \:potentielle \: de \: pesanteur \: en \: J \\ \bullet \: \sf \: E_{c}\: l'\acute{e}nergie \: cin \acute{e}tique \: en \: J \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex] \\ [/tex]
[tex] \sf E_{m _{A}} = \underbrace{\green{m} \purple{g} \orange{z _{A}}}_ { E_{pp_{A}} }+ \underbrace{\frac{1}{2} \green{m} \blue{v_{A}} ^{2} } _{E_{c_{A}}} \\ \\ \sf Avec \: \blue{v_{A}} \: la \: vitesse \: au \: point \: A. [/tex]
Dans l'immédiat on peut penser qu'il nous manque la vitesse en ce point, mais en réfléchissant bien, on se rend compte que la vitesse du parachutiste au point où il se lance est tout simplement nulle.
[tex] \sf E_{m _{A}} = \green{m} \purple{g} \orange{z _{A}} \: + \frac{1}{2} \green{m} \times \blue{0} ^{2} \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ \boxed{\sf E_{m _{A}} = \green{m} \purple{g} \orange{z _{A}} = 7.84 \times 10^{5} J}}[/tex]
[tex] \\ [/tex]
3) Les forces de frottement étant négligées, la seule force qui intervient dans le mouvement est donc le poids du système.
[tex] \sf Bilan \: de \: force: \overrightarrow{P} [/tex]
Le système n'étant soumis à aucune force non conservative, son énergie mécanique sera constante pendant toute la durée de la chute.
[tex] \\ [/tex]
4) Le fait que l'énergie mécanique soit constante pendant la durée du mouvement nous permet d'établir l'égalité suivante:
[tex] \sf E_{m_{A}} = E_{m_{B}} \\ \\ \Longleftrightarrow \sf \green{m}\purple{g} \orange{z _{A}}+ \frac{1}{2} \green{m} \blue{v_{A}} ^{2} = \green{m} \purple{g} \orange{z _{B}}+ \frac{1}{2} \green{m} \blue{v_{B}} ^{2} \\ \\ \Longleftrightarrow \: \sf \green{m}\purple{g} \orange{z _{A}} = \green{m} \purple{g} \orange{z _{B}}+ \frac{1}{2} \green{m} \blue{v_{B}} ^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \Longleftrightarrow \sf \green{m}\purple{g} \orange{z _{A}} = \green{m}( \purple{g} \orange{z _{B}}+ \frac{1}{2} \blue{v_{B}} ^{2}) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \Longleftrightarrow \sf \purple{g}\orange{z _{A}} = \purple{g} \orange{z _{B}}+ \frac{1}{2} \blue{v_{B}} ^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex] \Longleftrightarrow \sf \frac{1}{2} \blue{v_{B}} ^{2} = \purple{g}(\orange{z _{A}} - \orange{z _{B}}) \: \: \: \: \\ \\ \Longleftrightarrow \sf \: \blue{v_{B}} ^{2} = 2 \purple{g}(\orange{z _{A}} - \orange{z _{B}}) \: \: \: \: \\ \\ \Longleftrightarrow \sf \blue{v_{B}} = \sqrt{2 \purple{g}(\orange{z _{A}} - \orange{z _{B}}) } \: \: \: \\ \\ \Longleftrightarrow \: \sf\blue{v_{B}} = \sqrt{2 \times \purple{9.8} \times \orange{300}} \\ \\ \boxed{\red{\boxed{ \sf \blue{v_{B}} = 7.7 \times {10}^{1} \: m.s^ {-1}}}} [/tex]
[tex] \\ \\ [/tex]
▪️Nous n'avons que survolé le sujet de l'énergie cinétique donc n'hésite pas à en apprendre davantage ici:
↣https://nosdevoirs.fr/devoir/5017549
[tex] \\ [/tex]
Bonne soirée.