Bonjour,
Un producteur de pommes de terre peut récolter à ce jour 1200 kg et les vendre 1€/kg
S'il attend, sa récolte augmentera de 60 kg par jour mais le prix baissera de 0.02/kg par Jour.
1) Calculer son chiffre d'affaire s'il attend 30 jours avant de vendre
On suppose que ce producteur attend n jours, n un entier de 0 à 50
2)
a) Exprimer la quantité Q(n) de pommes de terre en fonction du nombre de jours n
b) Exprimer le prix P(n) d'un kg de pommes de terre en fonction de n
Puis en déduire le chiffre d'affaires de R(n) de ce producteur.
3) Déterminer le jour n où ce producteur aura un chiffre d'affaires maximal.
Merci beaucoup.
Un producteur de pommes de terre peut récolter à ce jour 1200 kg et les vendre 1€/kg
S'il attend, sa récolte augmentera de 60 kg par jour mais le prix baissera de 0.02/kg par Jour.
1) Calculer son chiffre d'affaire s'il attend 30 jours avant de vendre
On suppose que ce producteur attend n jours, n un entier de 0 à 50
2)
a) Exprimer la quantité Q(n) de pommes de terre en fonction du nombre de jours n
b) Exprimer le prix P(n) d'un kg de pommes de terre en fonction de n
Puis en déduire le chiffre d'affaires de R(n) de ce producteur.
3) Déterminer le jour n où ce producteur aura un chiffre d'affaires maximal.
Merci beaucoup.
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bonjour
1)
s'il attend 30 jours, il obtiendra :
(1200 + 30×60 ) ( 1-30×0,02) =
3000 × 0,4
=1200€
2)
a)
quantité obtenue au bout de n jours :
Q(n)= 1200 + n×60
Q(n)= 1200 + 60n
b)
Prix de vente d'un Kg de Pomme de Terre en fonction de n:
P(n) =1 -n×0,02
=1- 0,02n
Chiffre d'affaires : (prix unitaire × quantité)
R(n) = Q(n)× P(n)
R(n) = (1200 + 60n) (1-0,02n)
3)
(1200 + 60n) (1-0,02n)
=1200-24n +60n -1,2n²
= -1,2n² - 36 n +1200
on cherche le sommet de la fonction ( forme canonique)
a< 0 ( car =-1,2) donc la fonction admet un maximum atteint en α
α = -b/2a = -36 /-2,4
=15
β= f(α)= 1470
chiffres d'affaires maximal est atteint quand n = 15
en définitive :
le chiffres d'affaires maximal sera atteint s'il attend 15 jours
et il sera de 1470€