La figure GIRET est composée de deux triangles. Le triangle TIG est rectangle en I. Déterminer si le.... Pergunta de ideia deKenzadu93

April 2019 1 72 Report

La figure GIRET est composée de deux triangles. Le triangle TIG est rectangle en I.
Déterminer si le triangle IRE est rectangle ou non. Toutes les longueurs son en
mètres.

AIDEZ MOI SVP !!

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Bonjour,

Le triangle TIG est rectangle en I, donc, d'après le théorème de Pythagore :

$GT^2= IG^2+IT^2\\ 10^2 = \left(5\sqrt 2\right)^2+IT^2\\ IT^2 = 100-50 = 50\\ IT = \sqrt{50} = 5\sqrt 2$

$IE = IT+TE = 5\sqrt 2 +2$

On effectue :

$IE^2 = \left(5\sqrt 2 +2 \right)^2 = \left(5\sqrt 2\right)^2+2\times 2\times 5\sqrt 2 +2^2\\ =50+10\sqrt 2+4 = 54+20\sqrt 2$

$IR^2+ER^2 = \left(2\sqrt 2 +5\right)^2+\left(\sqrt{21}\right)^2\\ =\left(8+25+4\sqrt 2\right)+ 21 = 33+21+20\sqrt 2 = 54+20\sqrt{2}$

$IE^2 = IR^2+ER^2$

Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, le triangle IER est rectangle en R.

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