La poule aux œufs d'or:
On raconte que,un jour,le Père Noel offrit à une petite fille très pauvre une poule qui pondait des œufs en or. Mais tout le monde voulait lui voler ses œufs.Alors la poule les cacha dans 3 nids.
_ Dans le 1° nid,elle déposa la moitié de ses œufs,plus la moitié d'un.
_ Dans le 2° nid,elle déposa la moitié des œufs restant,plus la moitié d'un.
_ Dans le dernier nid,elle déposa la moitié des œufs qui lui restaient,plus la moitié
d'un.
_ La poule avait ainsi caché tous ses œufs,mais surtout,elle n'en avait cassé
aucun!
Essayez de retrouver le nombre d’œufs qu'avait pondus la poule.Même si la solution n'es pas trouvée,il faut indiquer les calculs effectués ou les idées.
J'ai rien trouvé , un aide svp!
On raconte que,un jour,le Père Noel offrit à une petite fille très pauvre une poule qui pondait des œufs en or. Mais tout le monde voulait lui voler ses œufs.Alors la poule les cacha dans 3 nids.
_ Dans le 1° nid,elle déposa la moitié de ses œufs,plus la moitié d'un.
_ Dans le 2° nid,elle déposa la moitié des œufs restant,plus la moitié d'un.
_ Dans le dernier nid,elle déposa la moitié des œufs qui lui restaient,plus la moitié
d'un.
_ La poule avait ainsi caché tous ses œufs,mais surtout,elle n'en avait cassé
aucun!
Essayez de retrouver le nombre d’œufs qu'avait pondus la poule.Même si la solution n'es pas trouvée,il faut indiquer les calculs effectués ou les idées.
J'ai rien trouvé , un aide svp!
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Bonsoir,Ceci est problème classique que l'on proposait au moyen-âge (Tartaglia l'avait proposé) .Il n'y avait pas d'algèbre à l'époque!
Au moyen âge on proposait de partir de la fin mais je vais le faire par le début.
Soit x le nombre d'oeufs dont dispose la poule.
Dans le 1 er nid, elle y déposera x/2+1/2 , il restera ainsi
x-(x/2+1/2)=x-x/2-1/2=2x/2-x/2-1/2=x/2-1/2
Dans le 2e nid, elle déposera (x/2-1/2)/2+1/2=x/4-1/4+2/4=x/4+1/4, il restera ainsi
x/2-1/2- (x/4+1/4)=2x/4-2/4-x/4-1/4= x/4-3/4.
Dans le 3e nid, elle déposera (x/4-3/4)/2+1/2=x/8-3/8+4/8=x/8+1/8
Il restera ainsi x/4-3/4-(x/8+1/8)= 2x/8-6/8-x/8-1/8=x/8-7/8.
Et on affirme qu'il ne reste rien
donc x/8-7/8=0=>x/8=7/8=> x=7
1er nid 7/2+1/2=4 reste 3
2e nid 3/2+1/2=2 reste 1
3e nid 1/2+1/2=1 reste 1-1=0
SEPT.