Bonsoir,

Le capitaine d'une flotte de navires possède un trésor constitué de 346 diamants, 1160 perles et 4140 places d'or,

1) Décomposer 345, 1160 et 4140 en produits de facteurs premiers

345 = 3 x 5 x 23

1 160 = 2 x 2 x 2 x 5 x 29

4 140 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 23

2) Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins. Toutes les places perles et diamants sont distribués.

a. Peut-il y avoir 15 marins ?

Non il ne peut pas y avoir 15 marins, auquel cas il y aurait 5 perles en trop (1 160 = 77 x 15 + 5)

b. Quel est le nombre maximal de marins dans cette flotte ?

PGCD (345 ; 1 160 ; 4 140) = 5

Le nombre maximal de marins dans cette flotte est 5.

3) Les vigies sont les marins qui surveillent la mer. La vigie sur le bateau A change au bout d'1h24. Celle sur le bateau B  change au bout de 1h30. Deux marins sont au poste de vigie à minuit sur les bateaux A et B. A quelle heure se  retrouveront-ils en poste pour la première fois ?

1 h 24 = 60 + 24 = 84 min et 1 h 30 = 60 + 30 = 90 min

PPCM (84 ; 90) = 1 260

1 260 min : 60 = 21 h

C'est à 21 h que les deux vigies se retrouveront en poste en même temps.