Le centurion est fier de son armée. Pour le défilé en Rome, il demande à ses soldalts de se ranger par lignes de 5 mais il reste 4 soldats. Il leur demande alors de se ranger par ligne de 6 il reste 5 soldats ,il leur demande de se ranger par ligne de 8, mais il reste 7 soldats.
Combien cette armée comporte-t elle de soldats sachant qu'elle comporte-t-elle de soldats sachant qu'elle compte moins de deux-cents hommes ?
Par lignes de combien de soldats de centurion pourra-t-il ranger correctement son armée
Combien cette armée comporte-t elle de soldats sachant qu'elle comporte-t-elle de soldats sachant qu'elle compte moins de deux-cents hommes ?
Par lignes de combien de soldats de centurion pourra-t-il ranger correctement son armée
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Réponse:
Soit x le nombre de soldats
x/5 reste 4 soldats x+1 est un multiple de 5
x/6 reste 5 soldats x+1 est un multiple de 6
x/8 reste 7 soldats x+1 est un multiple de 8
Je suppose que le cours porte sur le PPCM
Il faut donc trouver un nombre qui soit à la fois un multiple de 5,6 et 8
Le plus simple serait 5*6*8 = 240
Comme l'armée comporte moins de 200 hommes,
il faut donc trouver le plus petit commun multiple de 5,6 et 8
Pour trouver le PPCM, on décompose les nombres en facteurs premiers
et on retient chaque facteur affecté du plus grand exposant
5 = 5*1
6 = 2*3
8= 2*2*2
Le ppcm est donc 1*5*3*2*2*2 soit : 120
Le nombre est donc 120-1 = 119
1) Cette armée comporte 119 soldats
119 = 7*17
2) Le centurion pourra donc ranger ses soldats par liges de 7 ou de 17