Le code secret d'une porte est constitué d'une lettre de l'alphabet suivie de trois chiffres strictement ordonnés. On tape un code au hasard. Quelle est la probabilité de taper le bon code ? Merci !
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comme il y a une seule lettre cela donne 26 possibilités
les chiffres étant ordonnés :
si le second est 8 le dernier est 9 donc on peut avoir
089 189 289 ..789 soit 8 possibilités
si le second est 7 le dernier est 8 ou 9 donc on peut avoir
078 178 ... 678 7 possibilités
079 179 679 7 possibilités
si le second est 6 le dernier est soit 7 soit 8 soit 9 donc il y aura
067 167 ... 567 6 possibilités
0 68................568 6 possibilités
069.................569 6 possibilités
on en est à 8 + 2*7 +3*6 et en continuant
si le second est 5 ; 4*5 possibilités
si le second est 4 ; 5*4 possibilités
si le second est 3 6*3 possibilités
si le second est 2 7*2 possibilités
023 123
024 124
025 125
026 126
027 127
028 128
029 129
enfin si le second est 1 il y a 8 possibilités :012 013 014 015 016 017 018 019
soit pour les chiffres: 8 +2*7 +3*6 + 4*5 +5*4 +6*3 +7*2 +8 =
2( 8+14 +18 +20)= 2*60 = 120 possibilités
au total il y a 26*120 = 3120 codes possibles
la probabilité sz taper le bon code sera de 1/ 3120