Le digicode de l'immeuble d'Olivier comporte dix chiffres et deux lettres. Olivier a oublier le code de sa porte d'entrée, mais il se souvient qu'il est composé de 2 lettres suivies de 3 chiffres ( les chiffres et les lettres pouvant se répéter )1) Combien de codes différents sont constitués de 2 lettres suivies de 3 chiffres ?2) Il faut environ deux secondes à Olivier pour taper un code. Si personne ne vient lui ouvrir la porte, combien de temps mettra-t-il pour tester tous les codes possibles ? On donnera le résultat en heure, minute et seconde.
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Donc nous avons 4 possibilités qui sont AA BB AB BA
Pour les chiffres nous devons choisir 3 chiffres parmi 10 ce qui nous donne 10×10×10 soit 10 puissance 3=1000
Ainsi Olivier peut faire 4000 codes différents car 4×1000=4000
2) Cette partie est vraiment facile il faut multiplier le nombre de code possible par le temps pour en faire un , puis convertir.
Soit 2×4000=8000 secondes
1heure= 3600 secondes donc 2 heures = 7200 secondes
Il nous reste donc 800 secondes , donc sachant qu'une minute c'est 60 secondes , nous pouvons convertir c'est 800 secondes en 13 minutes et 20 secondes car 60 secondes × 13 = 780 secondes , de plus il reste 20 secondes.
Olivier mettra donc 2HEURES 13MINUTES 20 SECONDES pour tester tout les codes .