Le mathématicien grec Euclide (IIIe siècle avant J.-C .) affirmait que dans un parallélogramme tel que celui-ci, « la diagonale [BD] est divisée en trois parties égales ». On se propose d’établir cette propriété en considérant les droites parallèles (AF) et (CE).
1.Démontrer que H est le milieu de [DG]. 2 Démontrer que G est le milieu de [BH]. 3 En déduire que DH = HG = GB.
1.Démontrer que H est le milieu de [DG]. 2 Démontrer que G est le milieu de [BH]. 3 En déduire que DH = HG = GB.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
1) (AF) et (CE) sont parallèles donc on peut appliquer le théorème de Thalès dans le triangle DGC :DH/DG=DF/DC
F étant le milieu de DC (puisque DF=FC) on a DF/DC=1/2
Donc DH/DG=1/2 et DH=2*DG ⇔ H est le milieu de [DG]
2) De même, on applique le théorème de Thalès dans le triangle ABH :
BG/BH=BE/BA
E étant le milieu de AB (puisque BE=EA) on a BE/BA=1/2
Donc BG/BH=1/2 et BG=2*BH ⇔ G est le milieu de [BH]
3)
H est le milieu de [DG] donc DH=HG
G est le milieu de [BH] donc BG=HG
On en déduit que DH=HG=GB