Le plan est muni d'un repère ( o; i ; j )
1. calculer les coordonnées des vecteurs BC et AD
2. Que peut on en déduire pour le quadrilatère ABCD
3. Démontrer que ABCD est un Losange
1. calculer les coordonnées des vecteurs BC et AD
2. Que peut on en déduire pour le quadrilatère ABCD
3. Démontrer que ABCD est un Losange
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Les coordonnées de BC sont (Xc-Xb;Yc-Yb) soit :Xbc=2-(-2)=4
Ybc=2-1=1
BC (4;1)
Xad=1-(-3)=4
Yad=-2-(-3)=1
AD(4;1)
Donc AD=BC : ABCD est un parallélogramme.
On calcule ensuite les coordonnées de AC et BD (diagonales)
AC (5;5)
BD (3;-3)
On fait le produit scalaire de AC et BD
AC.BD=Xac*Ybd+Xbd*Yac=5*(-3)+5*3=15-15=0
Donc AC et BD sont orthogonaux
Un parallélogramme donc les diagonales sont orthogonales est un losange.