Le plan (P ) est muni d'un repère (o, i , j ) . On considère les points : A(1,racine 2); B(2,2racine2); C(3,0) et D(7, 4 racine 2)
1) Montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés
2) a) Calculer det( AB ,CD )
b) En déduire que les droites ( AB ) et ( CD ) sont parallèles
1) Montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés
2) a) Calculer det( AB ,CD )
b) En déduire que les droites ( AB ) et ( CD ) sont parallèles
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bonjour !
1/ Pour montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés, il faut vérifier qu'ils ne sont pas situés sur une même droite. On peut le faire en utilisant les coordonnées de ces points.
On remarque que le coefficient de la droite passant par A et B est égal à (2 - 1) / (2 - racine(2)) = 1/racine(2).
Le coefficient de la droite passant par B et C est égal à (3 - 2) / (0 - 2) = -1/2.
Comme ces coefficients sont différents, les points A, B et C ne sont pas alignés.
2a) Pour calculer det(AB, CD), on peut utiliser la formule suivante: det(u, v) = u1v2 - u2v1.
En utilisant cette formule et les coordonnées des points A, B, C et D, on obtient:
det(AB, CD) = (2 - 1)(4racine(2) - 2racine(2)) - (2 - racine(2))(7 - 2) = 2racine(2) - 2racine(2) - 7 + 4racine(2) = -5 + 5racine(2).
2b) Comme det(AB, CD) est égal à 0, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.