Bonjour je voudrai que vous m'aider au plus vite je doit rendre ces 2 exercices demain merci de votre aide
1) a) Décompose 204 et 595 en produit de facteurs premiers.
b) Simplifie la fraction 204 595 .
2) a) Décompose 242 et 113 en produit de facteurs premiers.
b) Simplifie la fraction 242 113 .
Une entreprise vend des boîtes de jus de tomates. Ces dernières sont de forme cylindrique de 12 cm de diamètre et de 5 cm de hauteur. Elles sont rangées dans un carton de 84 cm de long ; 60 cm de large et 5 cm de hauteur de façon à ce qu'elles se calent les unes contre les autres.
1/ Combien de boîtes peut-on ranger au maximum dans un carton ? Justifier votre réponse.
2/ L'entreprise peut-elle ranger dans ce carton des boîtes cylindriques de plus grand diamètre de façon à ce qu'elles se calent les unes contre les autres ? Justifier votre réponse.
1) a) Décompose 204 et 595 en produit de facteurs premiers.
b) Simplifie la fraction 204 595 .
2) a) Décompose 242 et 113 en produit de facteurs premiers.
b) Simplifie la fraction 242 113 .
Une entreprise vend des boîtes de jus de tomates. Ces dernières sont de forme cylindrique de 12 cm de diamètre et de 5 cm de hauteur. Elles sont rangées dans un carton de 84 cm de long ; 60 cm de large et 5 cm de hauteur de façon à ce qu'elles se calent les unes contre les autres.
1/ Combien de boîtes peut-on ranger au maximum dans un carton ? Justifier votre réponse.
2/ L'entreprise peut-elle ranger dans ce carton des boîtes cylindriques de plus grand diamètre de façon à ce qu'elles se calent les unes contre les autres ? Justifier votre réponse.
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Bonsoir,1) a) Décompose 204 et 595 en produit de facteurs premiers.
204 → 2 × 2 × 3 × 17
595 → 5 × 7 × 17
b) Simplifie la fraction 204/595 .
J'élimine 17 commun aux deux nombres, reste :
Numérateur 2×2×3 = 12
Dénominateur 5×7 = 35
204/595 = 12/35
2) a) Décompose 242 et 113 en produit de facteurs premiers.
242 → 2 × 11 × 11
113 → 113
b) Simplifie la fraction 242/113 .
Cette fraction est irréductible.
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Une entreprise vend des boîtes de jus de tomates. Ces dernières sont de forme cylindrique de 12 cm de diamètre et de 5 cm de hauteur.
Elles sont rangées dans un carton de 84 cm de long ; 60 cm de large et 5 cm de hauteur de façon à ce qu'elles se calent les unes contre les autres.
1/ Combien de boîtes peut-on ranger au maximum dans un carton ? Justifier votre réponse.
On peut mettre 84÷12 = 7 boîtes dans la longueur,
60÷12 = 5 boîtes dans la largeur
et 1 boîte en hauteur,
On peut mettre 7 × 5 × 1 = 35 boîtes dans un carton.
2/ L'entreprise peut-elle ranger dans ce carton des boîtes cylindriques de plus grand diamètre de façon à ce qu'elles se calent les unes contre les autres ? Justifier votre réponse.
84 = 60×1+24 ; → 60 + 24 = 84
60 = 24×2+12 ; → 48 + 12 = 60
24 = 12×2+0. → 24
On calcule le PGCD de 84 et 60
84 = 1×60 + 24
60 = 2×24 + 12
24 = 2×12 + 0
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 12.
Réponse : On ne peut pas mettre des boîtes plus grandes puisque le diamètre de chaque boite doit être un diviseur de 84 et de 60 or le plus grand trouvé avec le PGCD est 12. Comme c'est le diamètre des boîtes de jus de Tomate c'est déjà le maxi possible !