Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

Je te laisse le soin de faire la courbe et sa tangente en x = 0

ma réponse est sur le 1 de l'exercice

Sur ] - 1; + ∞ [, f(x) = - 1/(x + 1)

Nous allons calculer f(0 + h) et f(0) et ensuite

[f(0 + h) - f(0) ] / h

f(0 + h) = - 1/ (0 + h + 1)

f(0 + h) = - 1/ (h + 1)

f(0) = - 1/(0 + 1)

f(0) = - 1/( 1)

f(0) = - 1

[f(0 + h) - f(0) ] / h = [- 1/(h + 1) - 1] / h

[f(0 + h) - f(0) ] / h = [- 1/(h + 1) - ( h + 1)/(h + 1)] / h

[f(0 + h) - f(0) ] / h = [(1 - ( h + 1)) /(h + 1)] / h

[f(0 + h) - f(0) ] / h = [(1 -  h - 1) /(h + 1)] / h

[f(0 + h) - f(0) ] / h = [ -  h  /(h + 1)] / h

[f(0 + h) - f(0) ] / h = [ -  h  /(h + 1)] × 1/h  

[f(0 + h) - f(0) ] / h =  -  1  /(h + 1)

Calculons la limite [f(0 + h) - f(0) ] / h quand h tend vers 0

lim      [f(0 + h) - f(0) ] / h = lim       - 1/(h+ 1) = - 1

h-->0                                   h-->0

donc la fonction est dérivable en 0 et f'(0) = - 1