Les légionnaires romains sur le champ de bataille se disposaient en carré pour une plus grande efficacité. La compagnie de Brutus est elle que si elle avait comporté 63 hommes de plus, le carré ainsi formé aurait eu 3 rangées de plus. De combien d'hommes la compagnie de Brutus est elle constituée?
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Soit x le nombre de range au debutsoit y le nombre de légionnaires au debut
on sait que
x = y²
si elle avait comporté 63 hommes de plus, le carré ainsi formé aurait eu 3 rangées de plus donc
x+63 = (y+3)²
on sait que x =y²
donc
x+63 =(y+3)²
y²+63 = y²+6y +9
y²+63-y²-6y-9 =0
-6y = -54
y = -54/-6
y = 9
donc
x = y²
x = 9²
x =81
la compagnie de Brutus est constituée de 81 legionnaires