Les résultats seront arrondis, si nécessaire, au millième.
Une chocolaterie fabrique des tablettes de chocolat noir, de 100 grammes, dont la teneur en cacao annoncée est de 85 %. À l'issue de la fabrication, la chocolaterie considère que certaines tablettes ne sont pas commercialisables: tablettes cassées, mal emballées, mal calibrées, etc.
La chocolaterie dispose de deux chaînes de fabrication:
• la chaîne A, lente, pour laquelle la probabilité qu'une tablette de chocolat soit commercialisable est égale à 0,98.
• la chaîne B, rapide, pour laquelle la probabilité qu'une tablette de chocolat soit commercialisable est 0,95.
À la fin d'une journée de fabrication, on prélève au hasard une tablette et on définit les évènements suivants :
A : « La tablette de chocolat provient de la chaîne de fabrication A ».
C : « La tablette de chocolat est commercialisable ».
On note x la probabilité qu'une tablette de chocolat provienne de la chaîne A.
1. Montrer que P(C) = 0,03x + 0,95.
2. À l'issue de la production, on constate que 96 % des tablettes sont commercialisables et on retient cette valeur pour modéliser la probabilité qu'une tablette soit commercialisable. Justifier que la probabilité que la tablette provienne de la chaîne B est deux fois égale à celle que la tablette provienne de la chaîne A.
3. Les événements A et C sont-ils indépendants?
4. Une tablette n'est pas commercialisable : quelle est la probabilité qu'elle provienne de la chaîne A ?