les soldats romains qui partaient au combat se disposaient en carré pour une plus grande efficaciter. La garnaison de Gaïus est telle que si elle avait comporté 56 hommes de plus, le carré sera ainsi formé aurai eu deux rangées de plus . De combien d'hommes d ela compagnie Gïus est-elle constitué?
Bonjour,
Svp aider moi !!!!
Bonjour,
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Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
on sait que les soldats sont alignés régulièrement sur un carré
un carré a 4 cotés égaux si le nombre de soldats sur les cotés du carré était de 10 on aurait un nombre total de soldats égal à 10 x 10 = 100 soldats
ici on ne connait pas le nombre de soldat alignés
on va l'appeler X ce nombre de soldats et C le coté du carré
donc on a X = C x C
soit X = C²
on sait aussi que si la compagnie de Gaius avait 56 soldats de plus
soit (X + 56 ) il y aurait 2 rangées de plus par coté soit ( C + 2 )
on sait que le nombre de soldat dans ce carré est X = C²
donc on pose
X + 56 = (C + 2)²
X + 56 = C² + 4C + 4 et X = C²
donc
C² + 56 = C² + 4C + 4
C² - C² + 56 - 4 = 4C
4C = 52
C = 52/4
C = 13 (nombre de soldats alignés sur les cotés du carré)
donc
X( le nombre de soldats ) = 13²
X = 169
la compagnie de Gaius est constituée de 169 soldats
bonne soirée