Limites são fundamentais em matemática e desempenham um papel crucial em vários campos de estudo. Eles nos permitem examinar o comportamento de funções, tanto algébricas quanto transcendentais, conforme elas se aproximam de pontos específicos ou do infinito. Os limites fornecem informações sobre a continuidade e a diferenciabilidade das funções, auxiliando na compreensão de suas propriedades e permitindo o desenvolvimento do cálculo. Eles ajudam a determinar taxas de variação, analisar a convergência de sequências e séries e investigar o comportamento de funções em campos como física, engenharia, economia e muito mais. Ao explorar o conceito de limites, matemáticos e cientistas podem fazer previsões precisas, modelar fenômenos complexos e formular estruturas matemáticas que sustentam nossa compreensão do mundo físico e natural. Considere uma função de valor real f left parenthesis x right parenthesis. Assinale a alternativa que indica qual das seguintes afirmações descreve corretamente o conceito de limite de f left parenthesis x right parenthesisquando x se aproxima de um número real a. a. O limite de f left parenthesis x right parenthesisquando x se aproxima de a representa o valor real de f left parenthesis a right parenthesis. b. O limite de f left parenthesis x right parenthesis spacequando x se aproxima de a representa a derivada de f left parenthesis x right parenthesis em a. c. O limite de f left parenthesis x right parenthesisquando x se aproxima de a representa o valor máximo de f left parenthesis x right parenthesis no intervalo de left square bracket a minus epsilon comma space a space plus space epsilon right square bracket spaceonde epsilon space greater than space 0. d. O limite de f left parenthesis x right parenthesis conforme x se aproxima de a representa o valor médio de f left parenthesis x right parenthesispróximo a a. e. O limite de f left parenthesis x right parenthesis conforme x se aproxima de a representa o valor do qual f left parenthesis x right parenthesis se aproxima arbitrari