Resposta:
O valor de "x" é igual a 500³√5.
Por favor, acompanhar a Explicação passo-a-passo.
Explicação passo-a-passo:
Para a resolução da Tarefa, nós empregaremos a seguinte propriedade logarítmica:
[tex] log(x) + log(y) = log(x \times y) [/tex]
Assim, nós teremos:
[tex] log(x) + log(2x) + log(8x) = 10 \\ log(x \times 2x \times 8x) = 10 \\ log( {16x}^{3} ) = 10[/tex]
Agora, nós faremos a associação entre logaritmo e potência:
[tex] log(x) = y < = > {10}^{y} = x[/tex]
Logo:
[tex] log(16 {x}^{3} ) = 10 \\ {10}^{10} = {16 {x}^{3}}[/tex]
Dando continuidade à resolução da Tarefa, nós encontraremos:
[tex] {10}^{10} = {16x}^{3} \\ \sqrt[3]{ {10}^{10} } = \sqrt[3]{ {16x}^{3} } \\ \sqrt[3]{ {10}^{3} \times {10}^{3} \times {10}^{3} \times 10} = \sqrt[3]{ {2}^{3} \times 2 \times {x}^{3} } \\ 10 \times 10 \times 10 \times \sqrt[3]{10} = 2 \times x \times \sqrt[3]{2} \\ 1.000 \sqrt[3]{10} = 2x \sqrt[3]{2} \\ \dfrac{1.000 \sqrt[3]{10} }{2 \sqrt[3]{2} } = x \\ \dfrac{1.000}{2} \times \dfrac{ \sqrt[3]{10} }{ \sqrt[3]{2} } = x \\ 500 \times \sqrt[3]{ \dfrac{10}{2} } = x \\ 500 \sqrt[3]{5} = x[/tex]
Lembrando que, para a continuidade da resolução, foi utilizada a seguinte propriedade da radiciação:
[tex] \dfrac{ \sqrt[m]{x} }{ \sqrt[m]{y} } = \sqrt[m]{ \dfrac{x}{y} } [/tex]
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log x + log 2x + log 8x = 10
Usando a propriedade da multiplicação dos logaritmos, podemos reescrever a equação como:
log (x * 2x * 8x) = 10
Simplificando o produto dentro do logaritmo, temos:
log (16x^3) = 10
Usando a propriedade da inversão dos logaritmos, podemos escrever:
16x^3 = 10^10
Dividindo ambos os lados por 16, obtemos:
x^3 = 10^10 / 16
Calculando o lado direito, temos:
x^3 = 62500000
Tomando a raiz cúbica em ambos os lados, obtemos:
x = 500
Portanto, a solução da equação é x = 500.
Resposta:
O valor de "x" é igual a 500³√5.
Por favor, acompanhar a Explicação passo-a-passo.
Explicação passo-a-passo:
Para a resolução da Tarefa, nós empregaremos a seguinte propriedade logarítmica:
[tex] log(x) + log(y) = log(x \times y) [/tex]
Assim, nós teremos:
[tex] log(x) + log(2x) + log(8x) = 10 \\ log(x \times 2x \times 8x) = 10 \\ log( {16x}^{3} ) = 10[/tex]
Agora, nós faremos a associação entre logaritmo e potência:
[tex] log(x) = y < = > {10}^{y} = x[/tex]
Logo:
[tex] log(16 {x}^{3} ) = 10 \\ {10}^{10} = {16 {x}^{3}}[/tex]
Dando continuidade à resolução da Tarefa, nós encontraremos:
[tex] {10}^{10} = {16x}^{3} \\ \sqrt[3]{ {10}^{10} } = \sqrt[3]{ {16x}^{3} } \\ \sqrt[3]{ {10}^{3} \times {10}^{3} \times {10}^{3} \times 10} = \sqrt[3]{ {2}^{3} \times 2 \times {x}^{3} } \\ 10 \times 10 \times 10 \times \sqrt[3]{10} = 2 \times x \times \sqrt[3]{2} \\ 1.000 \sqrt[3]{10} = 2x \sqrt[3]{2} \\ \dfrac{1.000 \sqrt[3]{10} }{2 \sqrt[3]{2} } = x \\ \dfrac{1.000}{2} \times \dfrac{ \sqrt[3]{10} }{ \sqrt[3]{2} } = x \\ 500 \times \sqrt[3]{ \dfrac{10}{2} } = x \\ 500 \sqrt[3]{5} = x[/tex]
Lembrando que, para a continuidade da resolução, foi utilizada a seguinte propriedade da radiciação:
[tex] \dfrac{ \sqrt[m]{x} }{ \sqrt[m]{y} } = \sqrt[m]{ \dfrac{x}{y} } [/tex]
O valor de "x" é igual a 500³√5.