Lors de la tempête Dirk, qui a traversé l'Europe
de l'Ouest du 22 au 26 décembre 2013, un arbre de
5,5 m de haut planté sur un sol horizontal, a été brisé.
Son sommet est désormais sur le sol à 3,6 m de son
pied.
La partie inférieure de l'arbre mesure 1,5 m.
3.6 m
a. Calculer la longueur de la partie supérieure de
l'arbre, de la cassure au sommet.
b. La partie inférieure de l'arbre est-elle restée
verticale ? Justifier. Merci d’avance
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Réponse :Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser le théorème de Pythagore. Selon ce théorème, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (c'est-à-dire le côté opposé au angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Nous pouvons donc écrire l'équation suivante:
a² + b² = c²
où a et b sont les longueurs de la partie inférieure et de la partie supérieure de l'arbre, respectivement, et c est la longueur totale de l'arbre (5,5 m).
a. Pour calculer la longueur de la partie supérieure de l'arbre, nous allons remplacer les valeurs connues dans l'équation ci-dessus:
a = 1,5 m
b = longueur de la partie supérieure de l'arbre
c = 5,5 m
En remplaçant ces valeurs dans l'équation ci-dessus, nous obtenons:
1,5² + b² = 5,5²
2,25 + b² = 30,25
b² = 28
b = √28 = 4,24 m
La longueur de la partie supérieure de l'arbre, de la cassure au sommet, est donc de 4,24 m.
b. Pour savoir si la partie inférieure de l'arbre est restée verticale, nous devons vérifier si la différence entre la hauteur de l'arbre et la longueur de la partie inférieure est égale à la distance entre le pied de l'arbre et le sommet de la partie inférieure. Si cette condition est remplie, cela signifie que la partie inférieure de l'arbre est restée verticale.
Dans notre cas, la différence entre la hauteur de l'arbre et la longueur de la partie inférieure est de 5,5 m - 1,5 m = 4 m.
La distance entre le pied de l'arbre et le sommet de la partie inférieure est de 3,6 m.
Comme 4 m ≠ 3,6 m, la partie inférieure de l'arbre n'est pas restée verticale.
Réponse :
Lors de la tempête Dirk, qui a traversé l'Europe
de l'Ouest du 22 au 26 décembre 2013, un arbre de
5,5 m de haut planté sur un sol horizontal, a été brisé.
Son sommet est désormais sur le sol à 3,6 m de son
pied.
La partie inférieure de l'arbre mesure 1,5 m.
3.6 m
a. Calculer la longueur de la partie supérieure de
l'arbre, de la cassure au sommet.
5.5 - 1.50 = 4 m
b. La partie inférieure de l'arbre est-elle restée
verticale ? Justifier. Merci d’avance
1.5² + 3.6² = 15.21
4² = 16
l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc d'après la contraposée du th.Pythagore le triangle ainsi formée n'est pas rectangle à son pied
donc la partie inférieure de l'arbre n'est pas verticale
Explications étape par étape :