Bonsoir à tous ! Pouvez vous m'aider à faire mon DM de maths SVP sa serrai gentil de votre part :) M.... Pergunta de ideia deLiila59

April 2019 1 43 Report

<body>Bonsoir à tous ! Pouvez vous m'aider à faire mon DM de maths SVP sa serrai gentil de votre part :) MerciVoici l'exercice : Une entreprise produit et vend des montres.On note x le nombre journalier de montres produites (2≤x≤24).On désigne par C (x)=x²_4x+80 et R(x)=20x.1.On note B(x) le bénéfice journalier,où 2≤x≤24 : B(x)=R(x)-C(x).Déterminer B(x).2.a)Résoudre l'équation B(x)=0.b)Déterminer le signe de B(x) selon les valeurs de x ; présenter les résultats dans un tableau.c)En déduire les valeurs de x pour lesquelles le bénéfice journalier est positif.3.a) Dresser un tableu de variation de B.b) Pour quelle valeur de x le bénéfice B(x) est-il maximal ? Quel est le montant de ce bénéfice maximal ?

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Bonsoir,

1) B(x) = R(x) - C(x)
= 20x - (x² - 4x + 80)
= 20x - x² + 4x - 80
= -x² + 24x - 80.

2a) B(x) = 0
-x² + 24x - 80 = 0.
$\Delta=24^2-4\times(-1)\times(-80)=576-320=256\\\\x_1=\dfrac{-24-\sqrt{256}}{-2}=20\\\\x_2=\dfrac{-24+\sqrt{256}}{-2}=4$

b) Signe de B(x).

$\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&4&&20&&+\infty\\ B(x)&&-&0&+&0&-& \\\end{array}$

c) Le bénéfice journalier sera positif si 4 < x < 20.

3 a) B'(x) = -2x + 24

Signe de B'(x) et variation de B
racine de B'(x) : -2x+24 =0 ==> -2x=-24
==> x = 12

$\begin{array}{|c|ccccc||}x&2&&12&&24\\ B'(x)&&+&0&-&\\ B(x)&&\nearrow&64&\searrow& \\\end{array}$

b) Le bénéfice sera maximal si x = 12 c'est-à-dire si l'entreprise produit et vend 12 montres.

Le bénéfice maximal sera alors égal à 64 €.

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liila59 Mercii Beaucoup :D

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