Luciana observou que uma de suas caixas d'água com formato de paralelepípedo retângulo, com altura h que está cheia de água. Ela não sabe quais são as dimensões da caixa, mas verificou que as dimensões da base possuem média aritmética igual a x, e média harmônica igual a y.
Se Luciana pretende transferir toda a água para uma caixa com base quadrada e a mesma altura h, de modo que não falte e nem transborde água, qual deve ser o valor de uma das dimensões da base da nova caixa?
A
x ao quadrado vezes y ao quadrado
B
raiz quadrada de x ao cubo vezes y ao cubo fim da raiz
C
x ao cubo vezes y ao cubo
D
raiz quadrada de x vezes y fim da raiz
E
x vezes y
Se Luciana pretende transferir toda a água para uma caixa com base quadrada e a mesma altura h, de modo que não falte e nem transborde água, qual deve ser o valor de uma das dimensões da base da nova caixa?
A
x ao quadrado vezes y ao quadrado
B
raiz quadrada de x ao cubo vezes y ao cubo fim da raiz
C
x ao cubo vezes y ao cubo
D
raiz quadrada de x vezes y fim da raiz
E
x vezes y
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E
Explicação passo a passo:
Resposta:
a resposta correta é a letra D: raiz quadrada de x vezes y.
Explicação passo a passo:
A média harmônica de dois valores, a e b, é dada por:
h = 2/(1/a + 1/b) = 2ab/(a+b)
Já a média aritmética é dada por:
x = (a+b)/2
Se a base da nova caixa é quadrada e possui a mesma altura, o volume da nova caixa deve ser igual ao volume da caixa original:
x * x * h = a * b * h
Simplificando, temos:
x² = ab
Substituindo o valor de x² por ab, temos:
h * x² = a * b * h
x² = ab
x² * h² = a * b * h²
x² * h² = x³ * y³
Assim, podemos calcular o valor de x como:
x = y²/h
Substituindo o valor de x em x² = ab, temos:
y² * h = a * b
b = y² * h / a
Substituindo o valor de b em x² = ab, temos:
x² = a * y² * h / a
x² = y² * h
Logo, a resposta correta é a letra D: raiz quadrada de x vezes y.