Luiz tinha os números de 1 a 2018 escritos no quadro. Ele escolheu um e apagou ele e todos os seus múltiplos. Depois desse processo sobraram ainda 1835 números. Qual é o maior número que Luiz apagou? (A) 2012 (B) 2013 (C) 2014 (D) 2015 (E) 2016
O maior número que Luiz apagou foi 2013, que é múltiplo de 11.
Múltiplos e Divisores
Para determinar quantos múltiplos de "k" existem num intervalo de 1 até n, basta obtermos a parte inteira do quociente entre "n" e "k".
Como de 1 a 2018 há 2018 números inteiros e sobraram 1835 números, após serem apagados "k" e seus múltiplos, foram apagados 2018-1835 = 183 números.
Assim,
[tex]\dfrac{2018}{k}=183\Rightarrow k=11[/tex]
Portanto, foram apagados o número 11 e seus múltiplos dos quais o maior é 2013.
Para chegar a este valor basta aplicarmos o critério de divisibilidade por 11.
"Se a diferença entre a soma dos algarismos de ordem ímpar e a soma dos algarismos de ordem par do número "n" for um múltiplo de 11, então "n" também é múltiplo de 11."
Soma dos algarismos de ordem ímpar 3+0=3
Soma dos algarismos de ordem par 2+1=3
Diferença: 3 - 3 = 0 e zero é multiplo de 11.
Para saber mais sobre múltiplos e divisores acesse:
Lista de comentários
O maior número que Luiz apagou foi 2013, que é múltiplo de 11.
Múltiplos e Divisores
Para determinar quantos múltiplos de "k" existem num intervalo de 1 até n, basta obtermos a parte inteira do quociente entre "n" e "k".
Como de 1 a 2018 há 2018 números inteiros e sobraram 1835 números, após serem apagados "k" e seus múltiplos, foram apagados 2018-1835 = 183 números.
Assim,
[tex]\dfrac{2018}{k}=183\Rightarrow k=11[/tex]
Portanto, foram apagados o número 11 e seus múltiplos dos quais o maior é 2013.
Para chegar a este valor basta aplicarmos o critério de divisibilidade por 11.
"Se a diferença entre a soma dos algarismos de ordem ímpar e a soma dos algarismos de ordem par do número "n" for um múltiplo de 11, então "n" também é múltiplo de 11."
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