L'unité de longueur est le centimètre. Tracer un segment (AB] tel que AB= 12 Placer le point H du segment [AB] tel que AH Tracer ensuite un demi-cercie de diamètre (AB] et la perpendiculaire en H à la droite (AB) 1. On note C le point d'intersection de cette perpendicuiaire avec le demni-cercle. a. Quelle est la nature du triangle ABC ? b. Exprimer de deux façons le cosinus de l'angle BAC . En déduire que AC = 213. pouvez vous m aider s'il vous plaît
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Pour tracer le segment [AB], on doit prendre une règle graduée en centimètres et placer le point A à 0 cm et le point B à 12 cm.
Ensuite, pour placer le point H, on doit mesurer une distance de 8 cm à partir de A, car AH = 8.
Pour tracer le demi-cercle de diamètre [AB], on peut utiliser un compas en plaçant une pointe sur A et l'autre sur B. Ensuite, on peut tracer la perpendiculaire en H à la droite (AB) à l'aide d'une équerre ou en utilisant la méthode de la bissectrice.
Le point C est l'intersection de cette perpendiculaire avec le demi-cercle, et le triangle ABC est un triangle rectangle en C.
Pour exprimer le cosinus de l'angle BAC, on peut utiliser la formule du cosinus qui est : cos(BAC) = AC/AB. En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC, on peut également écrire : AC^2 = AB^2 - BC^2. En remplaçant AB par 12 et BC par 10 (car BC est le rayon du demi-cercle de diamètre [AB]), on obtient AC^2 = 144 - 100 = 44. Donc, AC = racine carrée de 44, ce qui donne AC = 2racine carrée de 11. En simplifiant cette expression, on obtient AC = 2racine carrée de 11 = 2,13 (arrondi au centième près car l'unité de mesure est le centimètre).