Numa tubulação de 250mm de diâmetro, água escoa em uma extensão de 400m, ligando um ponto A na cota topográfica de 95,0m, onde a pressão interna é de 275KN/m², a um ponto B na cota topográfica de 75,0, no qual a pressão interna é de 345Kn/m². Calcule a perda da carga entre A e B e oi sentido do escoamento.
A. O sentimento do escoamento será de A para B e a ∆Hab = 8,6m.
B. O sentimento do escoamento será de A para B e a ∆Hab = 12,86m.
C. O sentimento do escoamento será de A para B e a ∆Hab = 5,90m.
D. O sentimento do escoamento será de B para A e a ∆Hab = 17,86m.
E. O sentimento do escoamento será de B para A e a ∆Hab = 7,86m.
A. O sentimento do escoamento será de A para B e a ∆Hab = 8,6m.
B. O sentimento do escoamento será de A para B e a ∆Hab = 12,86m.
C. O sentimento do escoamento será de A para B e a ∆Hab = 5,90m.
D. O sentimento do escoamento será de B para A e a ∆Hab = 17,86m.
E. O sentimento do escoamento será de B para A e a ∆Hab = 7,86m.
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Explicação passo-a-passo:
Para calcular a perda de carga entre os pontos A e B, podemos usar a fórmula da perda de carga em uma tubulação:
∆Hab = (Pb - Pa) / (ρ * g)
Onde:
∆Hab é a perda de carga entre A e B,
Pb é a pressão em B,
Pa é a pressão em A,
ρ é a densidade da água,
g é a aceleração da gravidade.
Considerando que o escoamento será de A para B, temos:
Pa = 275 KN/m²
Pb = 345 KN/m²
Substituindo os valores na fórmula, temos:
∆Hab = (345 - 275) / (ρ * g)
Como não foi fornecida a densidade da água nem o valor da aceleração da gravidade, não é possível calcular o resultado.
Resposta:
12, 86m
Explicação passo a passo:
Para calcular a perda de carga entre os pontos A e B em uma tubulação, podemos usar a equação da energia total, conhecida como a equação de Bernoulli. A equação de Bernoulli para um fluido incompressível em um fluxo através de uma tubulação é dada por:
\[P_A + \frac{1}{2}\rho V_A^2 + \rho g h_A = P_B + \frac{1}{2}\rho V_B^2 + \rho g h_B + h_f\]
Onde:
- \(P_A\) e \(P_B\) são as pressões nos pontos A e B, respectivamente.
- \(\rho\) é a densidade da água.
- \(V_A\) e \(V_B\) são as velocidades nos pontos A e B, respectivamente.
- \(g\) é a aceleração devido à gravidade.
- \(h_A\) e \(h_B\) são as alturas nos pontos A e B, respectivamente.
- \(h_f\) é a perda de carga.
A densidade da água (\(\rho\)) é aproximadamente \(1000 \ kg/m^3\), e a aceleração devido à gravidade (\(g\)) é aproximadamente \(9.81 \ m/s^2\).
Podemos assumir que a velocidade da água na superfície livre (abertura da tubulação) é negligenciável em comparação com a velocidade na tubulação, então as velocidades na superfície livre (\(V_A\) e \(V_B\)) podem ser consideradas iguais a zero.
A equação de Bernoulli pode ser simplificada para a perda de carga (\(h_f\)) entre os pontos A e B:
\[h_f = \frac{(P_A - P_B)}{\rho g} + (h_A - h_B)\]
Vamos calcular isso usando os dados fornecidos:
\[h_f = \frac{(275 \, \text{kN/m}^2 - 345 \, \text{kN/m}^2)}{(1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2)} + (95.0 \, \text{m} - 75.0 \, \text{m})\]
\[h_f = \frac{-70 \, \text{kN/m}^2}{(1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2)} + 20 \, \text{m}\]
\[h_f \approx -7.14 \, \text{m} + 20 \, \text{m}\]
\[h_f \approx 12.86 \, \text{m}\]
A perda de carga entre os pontos A e B é aproximadamente \(12.86 \, \text{m}\). O sinal negativo indica que há uma diminuição na energia total, o que sugere uma perda de carga. O sentido do escoamento é da cota mais alta (ponto A) para a cota mais baixa (ponto B).