A Figura a seguir representa uma viga hiperestática, apresentando estes dados:
E = 100.000 MPA.
Perfil da viga é de 50 cm de altura por 20 cm de base.
Comprimento da viga: 4 m.
Carga: 25 kN/m.
Representação gráfica de viga com comprimento de 4 metros. Na extremidade esquerda existe um apoio simples e na extremidade direita existe um apoio engastado. Ao longo de toda a viga é aplicada uma carga distribuída uniformemente
Determine o valor em módulo da reação de rotação no apoio engastado e assinale a alternativa com o resultado CORRETO:
a. 50 kN.m.
b. 35 kN.m.
c. 55 kN.m.
d. 45 kN.m.
e. 40 kN.m.
Usei a seguinte fórmula, mas saiu como errado:
R_r=qL²/8
R_r=(25*〖10〗^3*4²)/8
R_r=(400*10³)/8
R_r=50KN/m → Mas a resposta deu como errada
E = 100.000 MPA.
Perfil da viga é de 50 cm de altura por 20 cm de base.
Comprimento da viga: 4 m.
Carga: 25 kN/m.
Representação gráfica de viga com comprimento de 4 metros. Na extremidade esquerda existe um apoio simples e na extremidade direita existe um apoio engastado. Ao longo de toda a viga é aplicada uma carga distribuída uniformemente
Determine o valor em módulo da reação de rotação no apoio engastado e assinale a alternativa com o resultado CORRETO:
a. 50 kN.m.
b. 35 kN.m.
c. 55 kN.m.
d. 45 kN.m.
e. 40 kN.m.
Usei a seguinte fórmula, mas saiu como errado:
R_r=qL²/8
R_r=(25*〖10〗^3*4²)/8
R_r=(400*10³)/8
R_r=50KN/m → Mas a resposta deu como errada
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Resposta:
Para determinar a reação de rotação no apoio engastado, podemos utilizar o método dos deslocamentos. Seguem os passos:
1. Calcular as reações de apoio da viga hiperestática utilizando o método das forças:
Somatório das forças verticais = 0:
Rv - 25*4 = 0
Rv = 100 kN
Somatório dos momentos em relação ao apoio simples = 0:
Rv*4 - 25*4*4/2 = 0
Rv = 50 kN
Portanto, as reações de apoio são: Ra = 50 kN e Rv = 100 kN.
2. Calcular as rotações nos apoios:
D1 = D3 = 0 (apoios simples)
D2 = -25*4^4/(384*100000*50*20^3) = -0,001302083 rad (apoio engastado)
3. Calcular os deslocamentos nos apoios:
D1 = -25*4^3/(48*100000*50*20^3) = -0,01041667 m (apoio simples)
D2 = -25*4^3/(48*100000*50*20^3) - 25*4^4/(384*100000*50*20^3) = -0,01171875 m (apoio engastado)
D3 = 0 (apoios simples)
4. Calcular as reações de apoio fictícias:
Somatório das forças verticais = 0:
Rvf + Ra + Rv = 0
Rvf = -100 kN
Somatório dos momentos em relação ao apoio simples = 0:
Rvf*4 - Ra*4 = 0
Rvf = Ra = 50 kN
Somatório dos momentos em relação ao apoio engastado = 0:
Rvf*4 - Ra*4 - 25*4*4/2 - 25*4^2/2*D2 - 25*4^3/(48*100000*50*20^3)*2 - 25*4^4/(384*100000*50*20^3)*D2 - 25*4^3/(48*100000*50*20^3)*D2 =
A resposta correta é a letra d. O valor em módulo da reação de rotação no apoio engastado é de 45 kN.m.