Um bloco de massa m = 0,9 kg parte do repouso e desliza sobre um plano inclinado sem atrito que faz um ângulo de 60 graus com a horizontal, como mostrado na figura. Após deslizar uma distância d, o bloco encontra uma mola não deformada e desliza mais 30 centímetros até que sua velocidade instantânea seja zero. A constante elástica da mola é k = 200 N/m. Qual o valor da distância inicial d entre o bloco e a mola?
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⇒ Aplicando nossos conhecimentos sobre Conservação da Energia Mecânica, concluímos que a distância d vale 0,85 m .
Como apenas as forças peso e elástica realizam trabalho, a energia mecânica se conserva. Considere o momento 1 como o instante em que o bloco é abandonado; e o momento 2, o instante em que ele para na mola. Usaremos a expressão [tex]K_1+U_1=K_2+U_2[/tex] para encontrar a distância d. Considere a direção positiva pra y orientada de baixo pra cima, com a origem no instante em que o bloco atinge o repouso.
No momento 1, sua energia cinética é [tex]K_1=m{v_1}^2/2=0[/tex] , e sua energia potencial é [tex]U_{grav,1}=mgy_1=mg(d+x)\sin\theta[/tex] . No momento 2, sua energia cinética é [tex]K_2=m{v_2}^2/2=0[/tex] , e sua energia potencial é [tex]U_2=U_{el}+U_{grav,2}=kx^2/2+mgy_2=kx^2/2[/tex] . A expressão [tex]K_1+U_1=K_2+U_2[/tex] nos dá [tex]U_{grav,1}=U_{el}[/tex] , i.e., [tex]mg(d+x)\sin\theta=kx^2/2[/tex] , o que implica
[tex]d=\frac{kx^2}{2mg\sin\theta}-x=\frac{200\cdot 0,3^2}{2\cdot 0,9 \cdot 10\cdot \sin 60^\circ}-0,3=0,85 \ m[/tex]
∴ A distância d vale 0,85 m ✍️
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observe a imagem
Fazendo pela conservação da energia, temos que :
momento inicial = energia potencial gravitacional
momento final = energia potencial elástica.
Daí :
[tex]\displaystyle \sf E_{pg}= E_{pf} \\\\ m\cdot g\cdot h =\frac{k\cdot x^2 }{2} \\\\\ 9\cdot 10^{-1}\cdot 10\cdot (d+0,3)\cdot sen60^\circ = \frac{2\cdot 10^2\cdot (0,3)^2}{2} \\\\\\ \frac{9\cdot (d+0,3)\cdot \sqrt{3}}{2} = 9 \\\\\\ d+0,3 = \frac{2}{\sqrt{3}} \to d = \frac{2}{\sqrt{3}} - 0,3 \\\\\\ d= \frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{3}{10} \\\\\\ d= \frac{20\sqrt{3}-9}{30} \approx 0,85 \ m \\\\\ portanto : \\\\\ \huge\boxed{\sf d = 0,85\ m }\checkmark[/tex]