Madame, Monsieur,
Je m'appelle Cindy, je suis en Terminale. J'ai besoin d'aide s'il vous plaît à faire mon devoir maison de maths pour les questions de 4 à 7 que je n'arrive pas depuis un long moment. Quelqu'un aura la gentillesse de m'aider s'il vous plaît. Je vous en prie. Merci d'avance.
Je m'appelle Cindy, je suis en Terminale. J'ai besoin d'aide s'il vous plaît à faire mon devoir maison de maths pour les questions de 4 à 7 que je n'arrive pas depuis un long moment. Quelqu'un aura la gentillesse de m'aider s'il vous plaît. Je vous en prie. Merci d'avance.
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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Inutile de préciser ton prénom . OK ?
4)
En 2031 :
n=2031-2017=14
U(14)=1000 x 0.75^14 + 2000 ≈ 2018
En 2031 , on aura 2018 adhérents environ.
5)
U(n+1)-U(n)=1000 x 0.75^(n+1) + 2000 - (1000 x 0.75^n + 2000 )
U(n+1)-U(n)=1000 x 0.75^n x 0.75 +2000 - 1000 x 0.75^n - 2000
U(n+1)-U(n)=1000 x 0.75^n x 0.75 - 1000 x 0.75^n
Mise en facteur :
U(n+1)-U(n)=1000 x 0.75^n x (0.75-1)
U(n+1)-U(n)=1000 x 0.75^n x (-0.25)
1000 x (-0.25)=-250
Donc :
U(n+1)-U(n)=-250 x 0.75^n qui est < 0.
Donc :
U(n+1)-U(n) < 0
Donc :
U(n+1) < U(n)
qui prouve que la suite (U(n)) est décroissante.
Le nombre d'adhérents va diminuer d'année en année.
6)
On essaie avec n=30 par exemple.
U(30)=1000 x 0.75^30 + 2000 ≈ 2000
A très long terme le nb d'adhérents va tendre vers 2000.
7)
a)
Le rôle de cet algorithme est d'afficher en quelle année le nb d'adhérents sera inférieur ou égal à 2100.
b)
L'algo retourne 2026.
En 2026 , le nb d'adhérents sera < 2100.