Verified answer

Resposta:

a) 25

b)

Explicação passo a passo:

Iremos utilizar três propriedades de potenciação aqui:

1) [tex](a^m)^n=a^{m*n}[/tex]

2) [tex]a^m*a^n=a^{m+n}[/tex]

3) [tex]\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}[/tex]

a) [tex]\frac{(5^2*5^3)^2}{5^8}[/tex]

[tex]\frac{(5^5)^2}{5^8}[/tex]

[tex]\frac{5^{10}}{5^8}[/tex]

[tex]5^2[/tex]

[tex]25[/tex]

b) [tex]\frac{(\frac{5^{13}}{5^{10}})^2}{5^4}[/tex]

[tex]\frac{(5^3)^2}{5^4}[/tex]

[tex]\frac{5^6}{5^4}[/tex]

[tex]5^2[/tex]

[tex]25[/tex]

Você é capaz de responder o restante com base nessas resoluções.

a) [tex](5^{5})^{2} : 5^{8} = 5^{10} : 5^{8} = 5^{2} = 25[/tex]

b) [tex](3^{6})^{3} : 3^{16} = 3^{18} : 3^{16} = 3^{2} = 9[/tex]

c) [tex](5^{3})^{2} : 5^{4} = 5^{6} : 5^{4} = 5^{2} = 25[/tex]

d) [tex](3^{3})^{2} : 3^{5} = 3^{6} : 3^{5} = 3^{1} = 3[/tex]

e) [tex]5^{13} : 5^{12}[/tex] · [tex]5 = 5^{1}[/tex] · [tex]5 = 5^{2} = 25[/tex]

Explicação da letra B:

• multiplicação de potência de bases iguais: conserva a base e soma os expoentes.

Então fica assim: [tex](3^{4}[/tex] · [tex]3^{2}) = 3^{4+2} = 3^{6}[/tex]

• potência de potência: conserva a base e multiplica os expoentes.

Ficando assim: [tex](3^{6})^{3} = 3^{6 . 3} = 3^{18}[/tex]          ║ [tex](3^{4})^{4} = 3^{4.4} = 3^{16}[/tex]

• divisão de potência de bases iguais: conserva a base e subtrai os expoentes.

Resultado: [tex]3^{18} : 3^{16} = 3^{18-16} = 3^{2} = 9[/tex]