Mariam, une jeune diplômée sans emple a reçu un fonds et décide d'ouvrir un restaurant. Après
un mois d'activité, elle constate que :
• Pour un jour donnée, la probabilité qu'il ait une affluence de clients est 0,6 ;
• Lorsqu'il y a une affluence de clients, la fobabilité qu'elle réalise un bénéfice de 0,7 ;
• Lorsqu'il n'y a pas d'affluence de clients, la probabilité qu'elle réalise un bénéfice de 0,4 ;
On désigne par A l'évènement : « il y a une affluence de clients » et par B l'évènement :
« Mariam réalise un bénéfice ».
1. On choisit un jour au hasard.
a) Calculer la probabilité de l'évènem nt E: « il y a une affluence de clients et Mariam réalise un bénéfice ».
b)
Démontrer que la probabilité p(B) de l'évènement B est égale 0,58.
C)
Mariam a réalisé un bénéfice.
Calculer la probabilité qu'il y ait eu une affluence de clients ce jour-là.
On donnera l'arrondi d'ordre 2 du résul at.
2. Mariam veut faire des prévisions pour tois jours successifs donnés.
On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de jours où elle réalise un bénéfice sur
3.
les 3 jours successifs.
a Déterminer les valeurs prises par X.
Са
b) Déterminer la loi de probabilité de
c) Calculer l'espérance mathématique E(X) de X.
Soit n un nombre entier naturel supéri: ur ou égal 2. On note p,, la probabilité que Mariam réalise au moins une fois un bénéfice pendant n jours successifs sur une péricde de n jours.
a) Justifier que pour tout nombre enter naturel n supérieur ou égal à 2 :
Pn = 1 - (0.42)".
b)
Determiner la valeur minimale ue 2 poer qu'on ait p,, ≥ 0,9999