Há diferentes formas de se abordar o mesmo exercício, a solução que vou apresentar é apenas uma delas.
--> Ângulos opostos pelo vértice possuem mesma medida, assim podemos destacar o ângulo em vermelho (figura anexada).
--> Como as restas r e s são paralelas (r//s), podemos afirmar que os ângulos "7y+4°" e "3x-19°" são alternos internos e, portanto, possuem a mesma medida.
--> Da mesma forma, como t//u, podemos dizer que os ângulos "7y+4°" (vermelho) e "5x+7°" são colaterais externos e, portanto, suplementares (sua soma resulta em 180°).
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Resposta:
Há diferentes formas de se abordar o mesmo exercício, a solução que vou apresentar é apenas uma delas.
--> Ângulos opostos pelo vértice possuem mesma medida, assim podemos destacar o ângulo em vermelho (figura anexada).
--> Como as restas r e s são paralelas (r//s), podemos afirmar que os ângulos "7y+4°" e "3x-19°" são alternos internos e, portanto, possuem a mesma medida.
\boxed{3x-19^\circ~=~7y~+~4^\circ}~~\Rightarrow~Equacao~1
3x−19
∘
= 7y + 4
∘
⇒ Equacao 1
--> Da mesma forma, como t//u, podemos dizer que os ângulos "7y+4°" (vermelho) e "5x+7°" são colaterais externos e, portanto, suplementares (sua soma resulta em 180°).
\boxed{(7y+4^\circ)~+~(5x+7^\circ)~=~180^\circ}~~\Rightarrow~Equacao~2
(7y+4
∘
) + (5x+7
∘
) = 180
∘
⇒ Equacao 2
Substituindo, na equação 2, o valor de (7y+4°) por sua equivalência (3x-19°) como visto na equação 1, temos:
\begin{gathered}(3x-19^\circ^\circ)~+~(5x+7^\circ)~=~180^\circ\\\\\\3x+5x~-~19^\circ+7^\circ~=~180^\circ\\\\\\8x~=~180^\circ~+~12^\circ\\\\\\x~=~\dfrac{192^\circ}{8}\\\\\\\boxed{x~=~24^\circ}\end{gathered}
Substituindo o valor de "x" na equação 1, achamos o valor de "y":
\begin{gathered}3x-19^\circ~=~7y~+~4^\circ\\\\\\3\cdot24^\circ-19^\circ~=~7y~+~4^\circ\\\\\\72^\circ-19^\circ~=~7y~+~4^\circ\\\\\\7y~=~72^\circ~-~19^\circ~-~4^\circ\\\\\\7y~=~49^\circ\\\\\\y~=~\dfrac{49^\circ}{7}\\\\\\\boxed{y~=~7^\circ}\end{gathered}
3x−19
∘
= 7y + 4
∘
3⋅24
∘
−19
∘
= 7y + 4
∘
72
∘
−19
∘
= 7y + 4
∘
7y = 72
∘
− 19
∘
− 4
∘
7y = 49
∘
y =
7
49
∘
y = 7
∘
Por fim, utilizando novamente o fato de r//s, podemos notar que os ângulos "5x+7°" e "9z-8°" são alternos externos, ou seja, tem mesma medida.
\begin{gathered}5x~+~7^\circ~=~9z~-~8^\circ\\\\\\5\cdot24^\circ~+~7^\circ~=~9z~-~8^\circ\\\\\\120^\circ~+~7^\circ~=~9z~-~8^\circ\\\\\\9z~=~127^\circ~+~8^\circ\\\\\\z~=~\dfrac{135^\circ}{9}\\\\\\\boxed{z~=~15^\circ}\end{gathered}
5x + 7
∘
= 9z − 8
∘
5⋅24
∘
+ 7
∘
= 9z − 8
∘
120
∘
+ 7
∘
= 9z − 8
∘
9z = 127
∘
+ 8
∘
z =
9
135
∘
z = 15
∘
Por fim, podemos calcular a expressão solicitada:
\begin{gathered}x-y+z~=~24^\circ~-~7^\circ~+~15^\circ\\\\\\\boxed{x-y+z~=~32^\circ}\end{gathered}
x−y+z = 24
∘
− 7
∘
+ 15
∘
x−y+z = 32
∘
Resposta: 32°
Explicação passo-a-passo:
é isso