C'est urgent :/ Math niveau seconde
1- On considère les expressions suivantes :
S(x)= -x²+8x+9;
P(x)= (9-x)(x+1)
C(x)= 25-(x-4)²
Prouver que S(x)=P(x)=C(x)
2- Soit f la fonction définie par f(x) -x²+8x+9
Répondre aux questions suivantes en s'aidant des égalités établies dans la première question.
a) Déterminer les antécédants de 9 par f.
b) Dresser le tableau de signe sur R de f(x)
c) Démontrer que, pour tout réel x, f(x) ≤ 25
d) Etudier les variations de f sur R puis dresser son tableau de variations complet?
1- On considère les expressions suivantes :
S(x)= -x²+8x+9;
P(x)= (9-x)(x+1)
C(x)= 25-(x-4)²
Prouver que S(x)=P(x)=C(x)
2- Soit f la fonction définie par f(x) -x²+8x+9
Répondre aux questions suivantes en s'aidant des égalités établies dans la première question.
a) Déterminer les antécédants de 9 par f.
b) Dresser le tableau de signe sur R de f(x)
c) Démontrer que, pour tout réel x, f(x) ≤ 25
d) Etudier les variations de f sur R puis dresser son tableau de variations complet?
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1) P(x)=(9-x)(x+1)=9x+9-x²-x=-x²+8x+9=S(x)C(x)=25-(x-4)²=25-(x²-8x+16)=25-x²+8x-16=-x²+8x+9=S(x)
Donc S(x)=P(x)=C(x)
2a) On cherche x tel que f(x)=9
Soit -x²+8x+9=9 ⇔ -x²+8x=0 ⇔ x(x-8)=0
Donc x=0 ou x=8
S={0;8}
2b) f(x)=(9-x)(x+1)
Tableau de signe :
x -∞ -1 9 +∞
9-x + + -
x+1 - + +
f(x) - + -
2c) -x²+8x+9=25-(x-4)²
Or (x-4)²≥0
Donc -(x-4)²≤0
et 25-(x-4)²≤0 soit f(x)≤25
2c) La fonction carré est croissante sur IR+ et décroissante sur IR- donc -(x-4)²
est décroissante sur [4;+∞[ et croissante sur ]-∞;4]