Maths niveau 1ère S
Voici l'énoncé,
Determiner l'ensemble des réels tels que ax^+3x+a >ou egal à 0 admette l'ensemble des réels comme Solution
Merci d'avance
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Determiner l'ensemble des réels tels que ax^+3x+a >ou egal à 0 admette l'ensemble des réels comme Solution
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Bonjour, On va appeler f la fonction tel que f(x) = ax^2 + 3x + a. D'abord on doit avoir a> 0. Sinon la parabole coupetait nécessairement l'axe des x et donc l'ensemble des réels ne pourrait pas être solution. Le minimum est atteint pour x=-3/2a. (Cf cours ou valeur qui annule la dérivée). f (-3/2a) = .... = (4a^2 -9)/4a On veut donc (4a^2 -9)/4a >= 0. Comme a>0, cela revient à 4a^2 - 9 >= 0 Soit (2a -3)(2a+3) >= 0 Tableau de signe et a>0 ==> a appartient à [3/2, +infini [. On aurait aussi pu passer par le discriminant delta = 9 -4a^2. Et dire que si tout x est solution, alors c'est que l'équation f (x)=0 ne doit pas avoir de solution. Et donc que delta < 0. Ce qui revient au même que (-delta) >= 0