A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente. Ela é obtida transportando-se ordenadamente os elementos das linhas de A para as colunas da transposta.
Portanto, dada uma matriz A = (aij)m x n a transposta de A é At = (a’ji) n x m.
Sendo,
i: posição na linha
j: posição na coluna
aij: um elemento da matriz na posição ij
m: número de linhas da matriz
n: número de colunas da matriz
At: matriz transposta de A
Note que a matriz A é de ordem m x n, enquanto sua transposta At é de ordem n x m.
Exemplo
Encontre a matriz transposta da matriz B.
Matriz transposta exemplo
Como a matriz dada é do tipo 3x2 (3 linhas e 2 colunas) a sua transposta será do tipo 2x3 (2 linhas e 3 colunas).
Para construir a matriz transposta, devemos escrever todas as colunas de B como linhas de Bt. Conforme indicado no esquema abaixo:
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Resposta:
A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente. Ela é obtida transportando-se ordenadamente os elementos das linhas de A para as colunas da transposta.
Portanto, dada uma matriz A = (aij)m x n a transposta de A é At = (a’ji) n x m.
Sendo,
i: posição na linha
j: posição na coluna
aij: um elemento da matriz na posição ij
m: número de linhas da matriz
n: número de colunas da matriz
At: matriz transposta de A
Note que a matriz A é de ordem m x n, enquanto sua transposta At é de ordem n x m.
Exemplo
Encontre a matriz transposta da matriz B.
Matriz transposta exemplo
Como a matriz dada é do tipo 3x2 (3 linhas e 2 colunas) a sua transposta será do tipo 2x3 (2 linhas e 3 colunas).
Para construir a matriz transposta, devemos escrever todas as colunas de B como linhas de Bt. Conforme indicado no esquema abaixo:
Matriz transposta exemplo