"Prolongando-se a base BC do triângulo isósceles ABC, obtém-se um segmento de reta CD, cujo comprimento é igual ao comprimento de AC. Se DA forma com o lado AC um ângulo de 35°, qual é o valor de x?"
OBS: Observe a figura fornecida na questão:
Analisando a figura dada percebemos que estamos querendo calcular o valor do ângulo "x". Para isso, devemos montar a seguinte fórmula:
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✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do ângulo "x" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \widehat{x} = 105^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja o enunciado:
"Prolongando-se a base BC do triângulo isósceles ABC, obtém-se um segmento de reta CD, cujo comprimento é igual ao comprimento de AC. Se DA forma com o lado AC um ângulo de 35°, qual é o valor de x?"
OBS: Observe a figura fornecida na questão:
Analisando a figura dada percebemos que estamos querendo calcular o valor do ângulo "x". Para isso, devemos montar a seguinte fórmula:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \widehat{x} = 180^{\circ} - (35^{\circ} + \widehat{\textrm{CAB}})\end{gathered}$}[/tex]
Como o triângulo ABC é isósceles então:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \widehat{\textrm{ABC}} = \widehat{\textrm{BCA}} \end{gathered}$}[/tex]
Desta forma, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \widehat{\textrm{CAB}} = 180^{\circ} - 2\cdot \widehat{\textrm{ABC}}\end{gathered}$}[/tex]
Desta forma, podemos reescrever a equação "I" em termos de "II", ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \widehat{x} = 180^{\circ} - \left[35^{\circ} + \underbrace{(180^{\circ}- 2\cdot \widehat{\textrm{ABC}})}_{ \widehat{\textrm{CAB}}}\right]\end{gathered}$}[/tex]
Se o segmento de reta CD é igual ao segmento de reta AC, isto é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \overline{CD} = \overline{AC}\end{gathered}$}[/tex]
Isso significa que o triângulo ACD também é isósceles. Então, a medida do ângulo ABC é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \widehat{\textrm{ABC}} = 2\cdot35^{\circ} = 70^{\circ}\end{gathered}$}[/tex]
Agora, para calcular o valor de "x" basta substituir o valor do ângulo "ABC" na equação "III", ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \widehat{x} = 180^{\circ} - \left[35^{\circ} + (180^{\circ} - 2\cdot 70^{\circ})\right]\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 180^{\circ} - \left[35^{\circ} + (180^{\circ} - 140)\right]\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 180^{\circ} - \left[35^{\circ} + 40^{\circ}\right]\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 180^{\circ} - 75^{\circ}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 105^{\circ}\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, a medida do ângulo "x" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \widehat{x} = 105^{\circ}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Prova:\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 180^{\circ} = \widehat{x} + \widehat{\textrm{CAB}} + 35^{\circ} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 180^{\circ} = 105^{\circ} + 40^{\circ} + 35^{\circ}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 180^{\circ} = 180^{\circ}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
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