Como o determinante da Matriz D é diferente de zero, o sistema é possível e determinado (SPD), apresentando soluções no campo dos números reais.
Determinante da Matriz Dx: substituiremos os coeficientes que estão à frente das variáveis "x", de ambas as equações, pelos coeficientes livres, formando-se a Matriz Dx:
Determinante da Matriz Dy: substituiremos os coeficientes que estão à frente das variáveis "y", de ambas as equações, pelos coeficientes livres, formando-se a Matriz Dy:
Como o determinante da Matriz E é diferente de zero, o sistema é possível e determinado (SPD), apresentando soluções no campo dos números reais.
Determinante da Matriz Ex: substituiremos os coeficientes que estão à frente das variáveis "x", de ambas as equações, pelos coeficientes livres, formando-se a Matriz Ex:
Determinante da Matriz Ey: substituiremos os coeficientes que estão à frente das variáveis "y", de ambas as equações, pelos coeficientes livres, formando-se a Matriz Ey:
Lista de comentários
Resposta:
A solução é x = -5/8 e y = 8.375
Explicação passo a passo:
Colocar as equações em uma matriz:
|3 -4 5|
|2 3 3|
|-1 2 9|
|4 5 12|
Escalonar a primeira equação para obter uma incógnita em uma das outras equações:
Multiplique a primeira equação por -2 e adicione-a à segunda equação:
2x + 3y = 3
Escalonar a segunda equação para obter uma incógnita em uma das outras equações:
Multiplique a segunda equação por -1 e adicione-a à terceira equação:
-x + 2y = 9
Escalonar a terceira equação para obter uma incógnita em uma das outras equações:
Multiplique a terceira equação por -2 e adicione-a à quarta equação:
8x + 10y = 24
Isolando as variáveis:
8x = 24 - 10y
x = (24-10y)/8
y= 9 - (-x)
y= 9 + x
Substituindo valores e encontrando x e y
x = (24-10(9+x))/8
x = -5/8
y= 9 + (-5/8)
y = 8.375
Portanto, a solução é x = -5/8 e y = 8.375
Verified answer
Resposta:
Eis as respostas solicitadas:
Para a solução dos sistemas lineares, nós utilizamos o Método dos Determinantes.
Explicação passo a passo:
A Tarefa nos apresenta dois sistemas lineares com equações de primeiro grau.
Vamos à resolução dos sistemas.
Para a resolução do sistema, utilizaremos o Método dos Determinantes.
[tex]D=\left[\begin{array}{cc}3&2\\-4&3\\\end{array}\right]\\\\det(D)=\left|\begin{array}{cc}3&2\\-4&3\\\end{array}\right|\\\\det(D)=(3\times3)-(2\times-4)\\det(D)=(9)-(-8)\\det(D)=9+8\\det(D)=17[/tex]
Como o determinante da Matriz D é diferente de zero, o sistema é possível e determinado (SPD), apresentando soluções no campo dos números reais.
[tex]D_{x}=\left[\begin{array}{cc}5&-4\\3&3\\\end{array}\right]\\\\det(D_{x})=\left|\begin{array}{cc}5&-4\\3&3\\\end{array}\right|\\\\det(D_{x})=(5\times3)-(3\times-4)\\det(D_{x})=(15)-(-12)\\det(D_{x})=15+12\\det(D_{x})=27[/tex]
[tex]det(D)=17\\det(D_{x})=27\\\\x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{27}{17}[/tex]
O valor da variável "x" é 27/17.
[tex]D_{y}=\left[\begin{array}{cc}3&5\\2&3\\\end{array}\right]\\\\det(D_{y})=\left|\begin{array}{cc}3&5\\2&3\\\end{array}\right|\\\\det(D_{y})=(3\times3)-(2\times5)\\det(D_{y})=(9)-(10)\\det(D_{y})=9-10\\det(D_{y})=-1[/tex]
[tex]det(D)=17\\det(D_{y})=-1\\\\x=\frac{D_{y}}{D}=\frac{-1}{17}=-\frac{1}{17}[/tex]
O valor da variável "y" é -1/17.
A solução do primeiro sistema linear é o par ordenado (27/17, -1/17).
Para a resolução do sistema, utilizaremos o Método dos Determinantes, um método de valia e auxílio.
[tex]E=\left[\begin{array}{cc}-1&2\\4&5\\\end{array}\right]\\\\det(E)=\left|\begin{array}{cc}-1&2\\4&5\\\end{array}\right|\\\\det(E)=(-1\times5)-(4\times2)\\det(E)=(-5)-(8)\\det(E)=-5-8\\det(E)=-13[/tex]
Como o determinante da Matriz E é diferente de zero, o sistema é possível e determinado (SPD), apresentando soluções no campo dos números reais.
[tex]E_{x}=\left[\begin{array}{cc}9&2\\12&5\\\end{array}\right]\\\\det(E_{x})=\left|\begin{array}{cc}9&2\\12&5\\\end{array}\right|\\\\det(E_{x})=(9\times5)-(12\times2)\\det(E_{x})=(45)-(24)\\det(E_{x})=45-24\\det(E_{x})=21[/tex]
[tex]det(E)=-13\\det(E_{x})=21\\\\x=\frac{E_{x}}{E}=\frac{21}{-13}=-\frac{21}{13}[/tex]
O valor da variável "x" é -21/13.
[tex]E_{y}=\left[\begin{array}{cc}-1&9\\4&12\\\end{array}\right]\\\\det(E_{y})=\left|\begin{array}{cc}-1&9\\4&12\\\end{array}\right|\\\\det(E_{y})=(-1\times12)-(9\times4)\\det(E_{y})=(-12)-(36)\\det(E_{y})=-12-36\\det(E_{y})=-48[/tex]
[tex]det(E)=-13\\det(E_{y})=-48\\\\y=\frac{E_{y}}{E}=\frac{-48}{-13}=\frac{48}{13}[/tex]
O valor da variável "y" é 48/13.
A solução do primeiro sistema linear é o par ordenado (-21/13, 48/13).