Exercício 1)

Para calcular o juros e o montante de uma aplicação financeira, podemos utilizar as seguintes fórmulas:

Juros = valor aplicado x taxa de juros

Montante = valor aplicado + juros

No caso dessa pessoa que aplicou R$1200 a uma taxa de 4% ao mês, temos:

Juros = 1200 x 0,04 = 48 reais

Montante = 1200 + 48 = 1248 reais

Portanto, o juros dessa aplicação é de R$48 e o montante final é de R$1248. É importante lembrar que esses valores são calculados considerando que a aplicação não sofreu nenhum tipo de imposto ou taxa adicional.

Exercício 2)

Neste problema, a taxa de juros está expressa em termos mensais, então precisamos convertê-la para a taxa anual antes de calcular os juros e o montante final.

Podemos usar a fórmula de juros compostos para calcular o montante final:

M = C * (1 + i)^n

onde M é o montante final, C é o capital inicial, i é a taxa de juros (expressa em termos decimais) e n é o número de períodos de capitalização.

Para converter a taxa mensal para a taxa anual, podemos usar a fórmula:

ia = (1 + im)^12 - 1

onde ia é a taxa anual e im é a taxa mensal. Substituindo os valores do problema, temos:

ia = (1 + 0,05)^12 - 1

ia = 0,7958 = 79,58%

Agora podemos calcular o montante final:

M = 12250 * (1 + 0,7958)^2

M ≈ 31764,16

O montante final é de aproximadamente R$31.764,16.

Para calcular os juros, basta subtrair o capital inicial do montante final:

J = M - C

J = 31764,16 - 12250

J ≈ 19514,16

Os juros são de aproximadamente R$19.514,16.