Resposta:

Se temos um triângulo retângulo com um comprimento de 16 cm e uma largura de 12 cm, podemos calcular as medidas dos catetos usando o teorema de Pitágoras.

Lembrando que o teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Vamos identificar as medidas dos catetos:

a) Cateto oposto de 35°:

Para encontrar o cateto oposto de 35°, precisamos saber qual é o ângulo de 35° no triângulo retângulo. Supondo que seja o ângulo entre a largura de 12 cm e a hipotenusa.

Utilizando a fórmula da trigonometria do seno, podemos encontrar o cateto oposto:

sen(35°) = cateto_oposto / hipotenusa

cateto_oposto = sen(35°) * hipotenusa

cateto_oposto = sen(35°) * 16 cm

cateto_oposto ≈ 9.17 cm

Portanto, o cateto oposto de 35° mede aproximadamente 9,17 cm.

b) Se temos um triângulo retângulo com um dos ângulos medindo 55°, podemos calcular o cateto oposto usando a função trigonométrica do tangente.

Vamos chamar o cateto oposto de x.

Usando a função tangente, podemos escrever a seguinte equação:

tan(55°) = cateto_oposto / cateto_adjacente

Sabemos que o cateto adjacente é igual a 12 cm.

Então, temos:

tan(55°) = x / 12 cm

Multiplicando ambos os lados por 12 cm, obtemos:

x = 12 cm * tan(55°)

Calculando o valor aproximado, temos:

x ≈ 12 cm * 1.4281

x ≈ 17.1372 cm

Portanto, o cateto oposto de 55 graus mede aproximadamente 17,14 cm.

c) Cateto adjacente de 35°:

Para encontrar o cateto adjacente de 35°, precisamos saber qual é o ângulo de 35° no triângulo retângulo. Supondo que seja o ângulo entre o comprimento de 16 cm e a hipotenusa.

Utilizando a fórmula da trigonometria do cosseno, podemos encontrar o cateto adjacente:

cos(35°) = cateto_adjacente / hipotenusa

cateto_adjacente = cos(35°) * hipotenusa

cateto_adjacente = cos(35°) * 16 cm

cateto_adjacente ≈ 13.06 cm

Portanto, o cateto adjacente de 35° mede aproximadamente 13,06 cm.

d) Se temos um triângulo retângulo com um dos ângulos medindo 55°, podemos calcular o cateto adjacente usando a função trigonométrica do cosseno.

Vamos chamar o cateto adjacente de x.

Usando a função cosseno, podemos escrever a seguinte equação:

cos(55°) = cateto_adjacente / hipotenusa

Supondo que a hipotenusa tenha comprimento 16 cm, podemos substituir na equação:

cos(55°) = x / 16 cm

Multiplicando ambos os lados por 16 cm, obtemos:

x = 16 cm * cos(55°)

Calculando o valor aproximado, temos:

x ≈ 16 cm * 0.5736

x ≈ 9.1776 cm

Portanto, o cateto adjacente de 55 graus mede aproximadamente 9,18 cm.