Resposta:

As raízes da equação são 4 e -0.8

Explicação passo a passo:

O primeiro passo é simplificar a equação.

Primeiro, vamos utilizar propriedades da fatoração e lembrar que:

[tex]\frac{m!}{(m-1)!}=m\\ \\\frac{(m+1)!}{(m-1)!}=(m+1)m[/tex]

Assim, vamos dividir o numerador e denominador do lado esquerdo da equação por (m-1)!

[tex]\frac{m! + (m-1)!}{(m+1)!-m!}=\frac{5}{16} \\\\\frac{\frac{m! + (m-1)!}{(m-1)!} }{\frac{(m+1)!-m!}{(m-1)!} }=\frac{5}{16} \\\\\\\frac{m+1}{(m+1)m-m}=\frac{5}{16} \\\\\frac{m+1}{m^{2}+m-m } =\frac{5}{16} \\\\\frac{m+1}{m^{2} } = \frac{5}{16} \\\\5m^{2} = 16m+16\\5m^{2} - 16m - 16 =0[/tex]

Temos agora uma equação de segundo grau.

O segundo passo é resolver a equação de segundo grau:

Para resolver:

Δ=b^2 - 4ac

Δ=(-16)^2 -4*5*(-16)

Δ=576

m1 = (-b+√(Δ))/(2*a)

m1 = (16 + √576)/(2*5)

m1 = (16 + 24)/(10)

m1= 4

m2 = (-b-√(Δ))/(2*a)

m2 = (16 - √576)/(2*5)

m2 = (16 - 24)/(10)

m2= -0,8

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