Resposta:

Para verificar se a expressão \(y = 4x + 6\) define uma função, precisamos garantir que para cada valor de \(x\) (domínio), haja apenas um valor correspondente de \(y\) (imagem). Vamos analisar isso e, em seguida, calcular o domínio, contradomínio e imagem.

A função \(y = 4x + 6\) é uma função linear, o que significa que cada valor de \(x\) terá apenas um valor correspondente de \(y\). Portanto, é uma função.

1. **Domínio (conjunto dos valores de \(x\) para os quais a função está definida)**:

  O domínio de uma função linear é todo o conjunto dos números reais, ou seja, \(\mathbb{R}\).

2. **Contradomínio (conjunto dos valores de \(y\) que a função pode assumir)**:

  O contradomínio é o conjunto dos valores que \(y\) pode assumir. Como \(y = 4x + 6\), não há restrições nos valores de \(y\), então o contradomínio também é \(\mathbb{R}\).

3. **Imagem (conjunto dos valores de \(y\) que a função realmente assume)**:

  Como não há restrições nos valores de \(y\) (já que \(y = 4x + 6\) pode assumir qualquer valor real), a imagem da função é \(\mathbb{R}\).

Agora, para construir o gráfico da função \(y = 2x + 1\), uma função linear similar, vamos traçar os pontos usando alguns valores de \(x\) e calcular os valores correspondentes de \(y\). Vamos usar \(x = -2, -1, 0, 1, 2\) para encontrar os pontos correspondentes.

| \(x\) | \(y = 2x + 1\) |

|------|--------------|

| -2   | -3           |

| -1   | -1           |

| 0    | 1            |

| 1    | 3            |

| 2    | 5            |

Agora, podemos plotar esses pontos no gráfico e traçar a reta que os une para representar a função \(y = 2x + 1\). O gráfico será uma linha reta inclinada com uma inclinação de \(2\) e interceptando o eixo \(y\) em \(1\).

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  |                       *  

5 |                      *  

  |                    *  

  |                  *  

3 |                *  

  |              *  

  |            *  

1 |          *  

  |        *  

  |      *  

-1|    *  

  |  *  

  |*  

-3|_________________________

   -3  -2  -1   0   1   2   3

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Explicação passo a passo: