Dadas as definições para o que são as matrizes e como são dispostas em relação a suas linhas e colunas, temos então que, para os problemas dados:

• 1.
  a) A partir da matriz dada, temos:
  a31 é o número 6;
  a44 não existe;
  a32 é o número -5;
  a24 é o número √2.
  
  b) A ordem da matriz é dada por 3x4, onde há 3 linhas e 4 colunas.
  
  c) A operação dada é a soma de 11 com 7, que resulta em 18.
  
  
• 2. A partir das leis de formação das matrizes, temos que:
  
  a)
  [tex]A=\left[\begin{array}{cc}3&4\\5&6\\\end{array}\right][/tex]
  
  b)
  [tex]A=\left[\begin{array}{cccc}0&-1&-2&-3\\3&2&1&0\\8&7&6&5\end{array}\right][/tex]

Definição de matriz

Na matemática, uma matriz é dada por uma lista de valores numéricos ou variáveis, disposta em linhas e colunas. Uma forma genérica de representá-la é:

[tex]A=\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right][/tex]

Onde cada letra é um valor numérico.

Então, para os problemas dados, temos que:

• 1. O problema proposto apresenta a seguinte matriz:
  
  [tex]\left[\begin{array}{cccc}2&5&7&-3\\4&0&11&\sqrt2\\6&-5&18&-4\end{array}\right][/tex]
  
  a. Os elementos representados por:
  
  a31: Na terceira linha e primeira coluna, temos o número 6.
  a44: Na quarta linha e quarta coluna, não existe.
  a32: Na terceira linha e segunda coluna, temos o número -5.
  a24: Na segunda linha e quarta coluna, temos o número √2.
  
  b. A ordem da matriz é 3x4, ou seja, tem 3 linhas e 4 colunas.
  
  c. Para calcular a23 + a13, precisamos somar os elementos da segunda linha e terceira coluna com os elementos da primeira linha e terceira coluna:
  a23 = 11;
  a13 = 7.
  
  Portanto, a23 + a13 = 11 + 7 = 18.
  
  2. Vamos construir as seguintes matrizes:
  
  a. A=(aij) com duas linhas e duas colunas, no qual o elemento aij é definido por 2i+j. Então:
  
  [tex]A=\left[\begin{array}{cc}2*1+1&2*1+2\\2*2+1&2*2+2\\\end{array}\right] \\\\\\\\A=\left[\begin{array}{cc}3&4\\5&6\\\end{array}\right][/tex]
  
  b. A=(aij) com três linhas e quatro colunas, no qual o elemento aij é definido por i²-j. Então:
  
  
  [tex]A=\left[\begin{array}{cccc}1^2-1&1^2-2&1^2-3&1^2-4\\2^2-1&2^2-2&2^2-3&2^2-4\\3^2-1&3^2-2&3^2-3&3^2-4\end{array}\right] \\\\\\\\A=\left[\begin{array}{cccc}0&-1&-2&-3\\3&2&1&0\\8&7&6&5\end{array}\right][/tex]

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