ME AJUDEM NESSA PERGUNTA DE NÚMEROS COMPLEXOS:
No conjunto dos números complexos, C, a expressão i0+i1+ i2+......+i2050 é igual a:
a) -i
b) -1+i
c) 1
d) 1+i
e) i
No conjunto dos números complexos, C, a expressão i0+i1+ i2+......+i2050 é igual a:
a) -i
b) -1+i
c) 1
d) 1+i
e) i
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Resposta:
A expressão i^0 + i^1 + i^2 + ... + i^2050 é uma soma de potências de "i." Você pode notar um padrão aqui. A cada quatro termos, os poderes de "i" se repetem: i^0 = 1, i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i. Portanto, a cada quatro termos, você obtém 1 + i - 1 - i, que resulta em zero.
Como 2050 é divisível por 4 (2050 ÷ 4 = 512 com resto 2), você terá 512 conjuntos de 1 + i - 1 - i, o que é igual a zero. Isso significa que a expressão i^0 + i^1 + i^2 + ... + i^2050 é igual a zero.
Portanto, a alternativa correta é:
c) 1